機種変更について

＞①この機種の場合、現在契約しているコース、SIMカードのままで継続して使えるのでしょうか？

SIMロック解除はしてませんよね？
SIMロック解除をしていなくても使えます。が、今のDプランのSIMのままでは使えません。
mineoのマイページから、SIMの変更の手続きが必要です。Aプランの「VoLTE対応」 のマルチSIMへの変更をしてください。手数料はかかります。（2600円ほどでしょうか。）
AプランのSIMが送られてきたら「回線切り替え」をしてください。

SIMロックを解除すれば、今のDプランのSIMでも使えなくはないのですが、その場合VoLTE通話はできませんし、au発売の端末の場合docomoのプラチナバンドに対応していないため使えるエリアが狭くなりますのでオススメはできません。なので、SIMロック解除はしなくてもいいですからSIM交換してのご利用がオススメです。

②もし契約変更が必要な場合、電話帳などの引き継ぎはできるのでしょうか？

電話帳の引き継ぎは、契約変更とは無関係です。
おすすめのやり方としては、今お使いの端末の電話帳をGoogleアカウントと同期しておく方法です。同期しておけば、あとは新端末の電話帳をGoogleアカウントと同期するだけでOKなので最も手間がかかりません。