機種変更

OPPO RENO A　なんかどうでしょうか
38800円
https://mobile.rakuten.co.jp/product/reno-a/

用途によって「サクサク」のレベルも違ってくるとは思いますが、現在「docomo DM01g」を利用しているという事は“それ程ハードな使い方はしない”と仮定しますね。
更に防水とNFC(おサイフケータイ)にも対応している端末なので、現在のSIMフリー機で類似した仕様のモノを探してみました。

①AQUOS sense2
※3万円前後（目安）
https://jp.sharp/products/shm08/index.html

②Xperia Ace
※5万円前後（目安）
https://www.sonymobile.co.jp/xperia/ace/

③ARROWS RX
※3万円前後（目安）
http://www.fmworld.net/product/phone/arrows_rx/

④Google「Pixel 3a」
※5万円前後（目安）
https://tech.nikkeibp.co.jp/atcl/nxt/column/18/00093/00038/

⑤Galaxy A30
※4万円前後（目安）
https://www.galaxymobile.jp/galaxy-a30/?cid=jp_ppc_yahoo_a16-A30-1_20190425

価格は購入元によっても変わってくるので目安です。
予算が分からないので、とりあえず最新モデルを挙げてみました。
（①はちょっと以前のモデルです）
旧モデルでもOKなら、バーゲン等で値段が下がってるモノも狙えると思います。

あと、「おサイフケータイ」、「防水」は要らない、という事であれば選択肢はもう少し広がってきます。

現在利用している「docomo DM01g」がdocomo nano SIMという事なので、ほとんどのSIMフリー端末は使えると思いますよ。

使用用途、環境、予算等がもう少し分かると絞り込めるかもしれないですね～。

ご参考になれば。

まず、DM-01Gのスペックはこちらです。
https://www.nttdocomo.co.jp/support/product/dm01g/spec.html

>> サクサク使用出来るスマホを教えてください。
...とありますが、修飾語がないのでエスパー回答になってしまいますので、的外れでしたら申し訳ないです...(>_<)

①ゲームが「サクサク」
これならば、どの程度のゲームかがカギになります。
ポケモンGoやドラクエウォークはGPSフル活用かつバッテリーをカナリ使いますから、ZenFone Max Pro(M2)か既に発表されていますAQUOS sense 3が良いと思います。
ツムツム程度であれば、SH-M08でも良いですが、DM-01Kでもいけそうですね。
https://www.nttdocomo.co.jp/support/product/dm01k/spec.html
モンスト・パズドラ・Fateシリーズ・マリオカートなどド派手に動くゲームなどになってくると、iPhoneが最も確実ですが、Androidですと、最低でもSnapdragon 8xx系は欲しいですので、SH-M10（AQUOS zero）かZenFone 6はほしいところです。最安なのは、かなりの重量ですがBlack Shark 2が49,800円＋税になります。

②ネットがサクサク
これは回線によるスピードがモノをいいますので、申し訳ないですが、UQやY!mobileなどになってきます。

③ゲームはしないけど、動作がサクサク
これになると、中国系のAndroidが優位です。ただし、Android OSをカスタマイズした独自UI（使い勝手）がクセのあるものがそこそこあります。
おすすめはP30 liteか まもなく発売のReno A 64GBモデルですね。

参考になれば幸いです。