機種変更

まず、DM-01Gのスペックはこちらです。
https://www.nttdocomo.co.jp/support/product/dm01g/spec.html

>> サクサク使用出来るスマホを教えてください。
...とありますが、修飾語がないのでエスパー回答になってしまいますので、的外れでしたら申し訳ないです...(>_<)

①ゲームが「サクサク」
これならば、どの程度のゲームかがカギになります。
ポケモンGoやドラクエウォークはGPSフル活用かつバッテリーをカナリ使いますから、ZenFone Max Pro(M2)か既に発表されていますAQUOS sense 3が良いと思います。
ツムツム程度であれば、SH-M08でも良いですが、DM-01Kでもいけそうですね。
https://www.nttdocomo.co.jp/support/product/dm01k/spec.html
モンスト・パズドラ・Fateシリーズ・マリオカートなどド派手に動くゲームなどになってくると、iPhoneが最も確実ですが、Androidですと、最低でもSnapdragon 8xx系は欲しいですので、SH-M10（AQUOS zero）かZenFone 6はほしいところです。最安なのは、かなりの重量ですがBlack Shark 2が49,800円＋税になります。

②ネットがサクサク
これは回線によるスピードがモノをいいますので、申し訳ないですが、UQやY!mobileなどになってきます。

③ゲームはしないけど、動作がサクサク
これになると、中国系のAndroidが優位です。ただし、Android OSをカスタマイズした独自UI（使い勝手）がクセのあるものがそこそこあります。
おすすめはP30 liteか まもなく発売のReno A 64GBモデルですね。

参考になれば幸いです。