iPhone6S→iPhone8への乗り換えについて

お野菜大好きおじさんさんが書かれている通りなのですが、プロファイルのインストールはmineoスイッチアプリをインストールしておいて、このアプリからプロファイルインストールする方法をお勧めします。

mineoスイッチアプリからのプロファイルインストールは、ネットに接続していない状態でも出来るので、海外旅行の際に現地 SIMは入れ替えた際など大変便利です。

iPhone6Sにmineoスイッチアプリをインストールしておいて、iTunesにバックアップ、新端末にデータを復元後、mineoスイッチアプリを起動してプロファイルインストールが良いです。

SIMカードを差し替えた上で、以下のリンク内のQRコードからプロファイル入れれば使えます。
一番上のQRコードです。

mineoユーザーサポート→初期設定と各種設定→初期設定→ネットワーク設定(iOS端末)
https://support.mineo.jp/setup/guide/ios_network.html

SIM刺して、wifi下でANPインストすれば幸せになれます。

>>現在、aプランでVoLTE SIMを使用しているのですがこの場合、新しいau版iPhone8の端末を手に入れれば、SIMカードを差し替えるだけで使えるのでしょうか？

SIMカードはそのまま使えますが、ただ差し替えただけではいけません。
既に回答がありますが、APN構成プロファイルをダウンロード・インストールしなければいけません。
Wi-Fi環境でのインストールは、Safariで
https://mineo.jp/apn/mineo-a2.mobileconfig にアクセスします。
あとは、許可→インストール→（パスコード入力）→インストール→インストール→完了、とすればOKです。
mineoアプリまたはmineoスイッチの場合は、
　●mineoスイッチ→三（メニュー）＞プロファイル＞「Aプラン ※iPhone5s/5c以外」とタップ
　●mineoアプリ→...（その他）＞プロファイル設定＞「Aプラン ※iPhone5s/5c以外」とタップ
でインストールします。

...ですが、APN構成プロファイルのダウンロード・インストールは最後に行う作業です。その前に、iPhone6s→iPhone8にデータ移行をする必要があります。
もし、PCにiTunesがあれば、僭越ながら立ち上げた下記掲示板
◆iTunes（バージョン12.6.xまで）を用いた、iOS→iOSへのデータ移行◆
https://king.mineo.jp/my/wzjm/reports/21917
◆iTunes（バージョン12.7.x以降）を用いた、iOS→iOSへのデータ移行◆
https://king.mineo.jp/my/wzjm/reports/31572
を参考に、データ移行してください。

iCloudで行う場合、まず、iPhone6sのバックアップから行います。
iCloudのバックアップは、充電器に繋いだ状態でWi-Fi接続し、スリープ状態（画面を消した状態）でなければ一向に進みませんので、はやる気持ちを抑えて、待ちましょう。
バックアップが終わったら、iPhone8をアクティベーションします。その課程で、「iCloudバックアップから復元」を行います。iPhone8で、一度ホーム画面に行った場合は、ご面倒ですが、設定＞リセット＞すべてのコンテンツと設定を消去→（iPhoneを探すをオフ）→iPhoneを消去→iPhoneを消去、でアクティベーションし直してください。

以上です。ご参考ください。

iPhoneを移行する場合、パソコンでiTunesを使用する方法がオススメです。
iCloudで移行した場合、一部のデータは引き継がれないはずです。
例
LINEのメッセージ

自分はau iPhone5SにMineo SIMを挿して使っていますが、auタイプだとどうもトラブルが少なくないので、もし新しい機種に変更する機会があったらdocomoタイプのSIMに移行したいと常々考えています。
最近、嫁の携帯をauガラケーからMineoにMNPしたのですが、AppleからSIMフリのiPhone8を購入してMineo SIMはDocomoにしました。通話もデータ通信も快適なようで、自分もいずれはそれを狙っていたりします。
今のところiPhone5Sで頑張ってますが、OSアップデートでデータ通信不具合が発生したりなかなかスリリングです。