端末買い替えでsimだけそのまま移すことはできますか？

今お使いのSIMがVoLTE対応でしたら
そのまま差し替えて使えますが
非VoLTEでしたら交換が必要になります

今のiPhone6SがSIMロック解除されていればVOLTEタイプが使えますが、解除されていなければ、非VOLTEしか使えません。
非VOLTEは黒色
VOLTEはクリーム色です

iPhoneXはVOLTEしか使うことができません。
もし非VOLTEの黒い色のSIMであれば、SIM変更の手続きが必要です

＞＞電話番号等、問題なく使えるでしょうか？
iTunesの「iPhoneのバックアップを暗号化」でバックアップ済みであれば、ほぼ全て復元できます。

Aプランnano SIMを利用中であれば、VoLTE SIMへの変更が必要となります。

「Aプランnano SIM→AプランVoLTE SIM」の手続き方法はこちらをご確認ください。
https://support.mineo.jp/setup/guide/reissue.html

もし、VoLTE SIMに変更された場合は回線切り替えが必要になります。

iPhoneXに機種変更された時は、プロファイルのインストールが必要になることもあります。
mineoスイッチがインストール済みであれば、簡単にプロファイルがインストールできます。

LINEをお使いであれば下記を参考に
【2016年最新版】 LINEのアカウントを引き継ぐ方法　機種変更
http://official-blog.line.me/ja/archives/53494977.html

あなたのiPhone6s がこの表の左側2つのどちらに該当するかで、現在お使いのSIMカードが判ります。
左から2番目なら、現在お使いのSIMがiPhoneXでそのまま使えます。

iPhone6s（mineo_A 非VoLTE）→iPhoneXですが、既にいくつか回答が出ているとおり、au VoLTE SIMにSIMを変更する必要があります。

>>今回iPhoneXに買い替えることを検討しています。simフリーのiPhoneを買って...（略）
...とのことですので、mineo_Aプランにこだわらず、mineo_Dプランに変更もアリですし、購入予定が9/4以降であれば、mineo_Sプランに変更もアリです。
また、現在お使いの電話番号に思い入れがなければ、mineo_Sプランを先行予約して...という手もあります。

iPhone6s→iPhoneXですから、データ移行が発生してきます。
もし、ご自宅にPCがあり、iTunesがインストールされていれば、僭越ながらスレ立てした下記掲示板
◆iTunes（バージョン12.6.xまで）を用いた、iOS→iOSへのデータ移行◆
https://king.mineo.jp/my/wzjm/reports/21917
◆iTunes（バージョン12.7.x以降）を用いた、iOS→iOSへのデータ移行◆
https://king.mineo.jp/my/wzjm/reports/31572
をご参照のうえ、データ移行とアクティベーションを行ってください。
PCがないが、Wi-Fiがある場合は、iCloudでバックアップ→復元となります。このとき、充電しながら画面をスリープ状態にすることでバックアップまたは復元が行われます。
いずれにしても、時間は結構かかりますので、時間に余裕のあるときに行いましょう。

あとは、変更後のSIMをiPhoneXに挿れて、mineoアプリもしくはmineoスイッチにてAPN構成プロファイルをインストールする必要があります。
●mineoスイッチ→三（メニュー）＞プロファイル＞「Aプラン（※iPhone5s/5c)以外」or「Dプラン」、とタップ
●mineoアプリ→...（その他）＞プロファイル設定＞「Aプラン（※iPhone5s/5c)以外」or「Dプラン」、とタップ
あとは、「許可」をタップ→インストール→（パスコード入力）→インストール→インストール→完了、と進みます。

　既にある回答とも重なりますが、
　現在使っているsimを確認してください。
　mineoマイぺージでの契約内容照会でsimの種類が分かりますし、電源切ってsimを取り出しても確認できます。
　auVoLTEなら、そのまま使えますが、従来のnanoシムでしたら、マイぺージでsim交換の手続きをして下さい。

現在お使いのSIMが灰色なら継続利用可能で
黒色なら交換が必要
交換しても電話番号は継続されるので大きな問題はないですよ。