エクスペリアからiPhoneへ

はい

現在販売されているSIMフリーiPhoneなら、VoLTEは利用可能です

AndroidからiPhoneへは、Move to iOS というアップル純正アプリがありますので、試されてはいかがでしょう

他にもGoogleアカウント系経由でアドレス帳を移す方法もありますよ

参考まで

念のために書きますが、VoLTE SIMは、SIMフリー (ロック解除済を含む)とauロックあり状態で動作可否が変わります。
動作可能端末
http://mineo.jp/device/devicelist/au/
をよく見ていただきたいのですが、iPhone 6/6s/7はauロック状態ではVoLTE SIMは使えません。8/Xはauロックの有無にかかわらずVoLTE専用です。

SIMフリーの新品なら問題ありませんが、中古を検討されているならSIMロック状態を確認されることをおすすめします。

１と2は皆さん回答していますのでその後おそらく苦労されるであろうことを少々・・・・・

アンドロイド端末とiphoneの決定的な違いはアプリの差にあります。
いざiphoneに移ったら同じアプリがなかった、ある系統のアプリがほとんどないということもあります。逆もしかりです。

端末の容量が足りませんか！
SDカードは128GBまで対応してますのでデータの移行で上手くやりすごすという手はどうなんでしょ？また、バックアップしたデータは本体から削除するなどの工夫が良いかと思いました。

アプリが多いのであれば端末の変更も仕方ないですが、iPhoneを選択の場合は他の方も発言しておりますが、同じアプリがあるかなど注意してください。

AppleIDは先に作っておいた方が、初めてのiPhoneの初期設定がスムーズに運びますよ。
今まで利用していたGoogleIDをAppleIDとしても利用すると、色々と都合がイイです。

おはようございます。

今の端末にmicroSDを追加されるのが安く済みそうですが、新規端末をご希望とのことで、少し調べてみました。

・アプリなどの保存容量（ストレージ）は64GBのSIMフリー機
http://kakaku.com/prdcompare/prdcompare.aspx?pd_cmpkey=J0000025601_J0000024247_J0000025699_J0000025701_J0000026339_J0000024834_J0000025891_J0000026388&pd_ctg=3147&spec=102_6-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11,103_7-1-2-3,104_8-1-2-3-4-5-6-7-8,105_9-1-2-3-4-5-6,106_10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11,109_13-1-2-3,107_11-1-2

→価格的にはZenFone 3 ZE552KL SIMフリーがコスパの面で良いと思います。

mineoでも販売しています。
・ZenFone 4 Selfie Pro SIMフリー
・ZenFone 4 SIMフリー
価格も24分割払いなのに（最安値と）それほど変わりませんし、1年以上ご利用の場合Amazonギフトコードが貰えます。
セッティングもあらかじめ入っているので安心です。
http://mineo.jp/device/#2

→本体重量が一番軽いのは「ZenFone 4 Selfie Pro SIMフリー」です。

iPhone 8（仮に8としました）と比較した場合
・価格差が2倍近く（端末によっては倍以上）ある
・Android端末はmicroSDを本体に拡張できるけどiPhoneだと外部になる

同じSIMフリーでしたら、現在お使いのAndroid端末の方が
ゲイナーサンガ さんのご負担が軽い気がします。

＞端末の容量が少なく、機種替えを考えております。

これだけが機種変更の理由でしたら、既に回答もあるように移動できるモノはSDカードへ移したり、写真データなどがかさばるのでしたらクラウドサービスを利用するなどの方法もあります。
端末自体に不具合がないのでしたら無理に機種変更する必要もないと思います。

この度はよろしくお願いします。
こちらでは『正規の方法を前提として』ご回答します。Jailbreak(脱獄) や欠損などについては想定しません。
Android 端末からiPhoneへ変更される予定でいらっしゃいますが、"Android OSとiOSとの差異"には問題ないのでしょうか。

ハードウェアは当然ながら"見た目や機能(ソフトウェア) を含む総合的なデザイン仕様、アプリケーションのデータ(特に課金情報)"といった点が大きく異なります。特にAndroid OSでは "ウィジェットや拡張機能"が使われやすいですが、iOSにおいては相当な限りがあります。

今お使いのXperia Z4ですが、ストレージのみの問題であれば "再インストール等"で解決できる可能性が見込まれます。実際の検証は存じないため具体的な手順はお伝えしかねますが、iPhone などへ移行するよりも手軽ではないでしょうか。

au VoLTEに対応するiPhoneは下記の通りです。
【沖縄セルラーを含むau発売】
［SIMロック不問］iPhone 8／8 Plus／X以降
［SIMロック解除必須］iPhone 6s／6s Plus／SE／7／7 Plus
【他社SIMロック解除済み、SIMフリー版】
・iPhone 6以降*
※ iPhone 6 シリーズのSIMロック解除は非公式(SIMフリー推奨) であり、iOS 11以降を搭載している必要があります。

なお、Dプランの場合は下記の通りです。
【ドコモ発売】
［SIMロック不問］iPhone 5s／5c以降(全て)
【他社SIMロック解除済み、SIMフリー版】
iPhone 5s／5c以降(推奨)*
※ 日本のApple Storeが取り扱いを始めたiPhoneです。基本的に初代 iPhoneを除いたSIMフリー端末が対象ですが、公式なSIMロック解除はiPhone 6s シリーズ以降が該当します。

"海外で発売された端末"に関しては、『通話やSIMロック含め一部の仕様が異なっていたり日本の技術基準に準拠していない*』場合があります。
※ 日本の技術基準に準拠していない機器を使用すると、正しく動作しない恐れや違法が予想されます。
※ SIMロックについては、販売国のみでSIMロックし外国のSIMに対してSIMフリーである端末(リージョンロック)が存在します。

"この回答が機能しない"場合には恐れ入りますが、『この回答で解決しません』。"他の有識者によるご回答"が望ましいです。
お手数ですが、『iPhoneならAppleなど提供側にお問い合わせになる』ことも可能です。現状を整理して "最適な改善策"を模索することができます。
問題が解決されると幸いです。

私の投稿は、変遷する出来事のうち "記入時における一部と、私個人による私見"に過ぎません。既出の記載を省略することがあります。
最善に向けて努めますが、"その内容は保証しかねます"。免罪符のようですが、ご了承くださると助かります。
ご不明な点は、"この投稿への返信"にて希望します。
お読みいただき、ありがとうございました。

iphoneは妙なクセがあるので近寄らない方が無難です