ライン

メールは@mineo.jpですかね？

マイネオのメールはリアル受信対応ではないので（いわゆるプッシュ通知）、設定で一定時間毎にメールを受信しに行くフェッチ通知にするか、プッシュ通知に対応しているメールアプリをダウンロードするか ですね〜

LINEはiphone 設定→通知→LINEから通知表示を変更出来るはずです。

バッテリー低電力モードにしているとそういうかとがありますが、、、。そういうことでもないですかね。

おやすみモードとか？

>>メールは@gmail.comです。なので、設定はこのままで良いでしょうか
メールアプリはiPhone標準のアプリでしょうか？

@gmail.comは標準メーラではリアルタイム（プッシュ通知）には通知がないと思われますので、mineoのメアドと同じくフェッチの「15分ごと」の設定が必要です。
［設定］→［メール］→［アカウント］→［データの取得方法］と進みます。

>>ラインが送られても画面に表示されず、
⑴「設定」→「モバイルデータ通信」→「LINE」はオンですか？
⑵「設定」→「通知」→「LINE」の設定はすべてオンですか？

satofuka さん、返信とチップ有難うございます。

>>ラインが送られても画面に表示されず.....
ラインについては、過去に多々質問がありますが解決策に決め手がないようです
下記を試してください。
★「設定」→「一般」→「リセット」→「ネットワーク設定」をリセット＊
＊はwi-fiの設定が消えるので、自宅や職場などのwi-fiのパスワード等は確認してください。

ラインの不具合の事例です。
lineの通知について
https://king.mineo.jp/question-answer/アプリ／WEBサービス ニュース/8481

①iPhoneとlineの通知オンオフを繰り返す。
②lineの設定にある新規メッセージなどもオンオフを繰り返す。
③iPhoneとlineのサウンドの種類を変更し戻すを繰り返す。
④アプリを全て終了し何も開いてない状態にする。
⑤wifiと4Gの切り替えを繰り返す。
⑥iPhoneの再起動も連続で何回か行う。

結果的にlineの通知が鳴るようになりました。
結局原因は分からないままですが。
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>>メールも受信しているか、開けてみないとわからない事が
リアルタイムに受信する為には、他のメーラを試されるとよいかと思います。

*Gmail アプリ
https://itunes.apple.com/jp/app/gmail-安全ですばやく整理しやすい-google-の-eメール/id422689480?mt=8

⑴ mymail　 設定が簡単です。
https://itunes.apple.com/jp/app/mymail-furimeru-gmail-yafu/id722120997?mt=8

⑵ Swingmail（チャット方式）
　　 https://itunes.apple.com/jp/app/id627868467/　

📌 ①がiPhoneの標準メールアプリです。