着信音が鳴らない時があります

着信したとき、バイブや画面にメッセージが出る、LED点滅ということもないですか(スリープ解除して初めてわかる)？音だけ出ないのでしょうか？
前者なら、バッテリーの節約の目的でスリープ時は通信を切断するなどの設定になっているかも。確認してみてください。
後者なら、別の着信音(長めのもの)を選択すると改善されるかもしれません。

私もGmailは着信通知も含め遅いときありますね。
アプリは自動起動とかは有効にしてるんですけどね。

手元のM03の設定確認しましたが、それほど、ややこしいものはないですね！
後は、裏返すと（画面を下にする）通知とかの音をならなくする程度です。
M03に限った話ではないですが、時折ですが、LINEとかの通知音は鳴るけど、
着信音鳴っていたのに急に鳴らなくなったというのは良く聞きます。
この場合の基本的な改善策は　時折、再起動　してあげるでせうか！
GmailやLINEに関しては元々音量が小さいのと、鳴っている感覚も短いんで
気が付かないときはありますよね！

Gmailやlineをうけた時の音は　着信音ではなく通知音になりますので
それぞれのアプリの設定見直しされても良いと思います。
Gmailに関しては、アカウント毎にラベル単位とかに音の設定ができます。
音が（曲）長めの物を設定されて、できるだけ気が付くようにされても良いと
思います。
あと、付則ですが、m03の説明書には
　２４時間連続でご利用することを前提とはしていません。。。。
とありますので、一応、時折、再起動はおすすめですね。
（そんなバカな！　というのはありますが）
うちの細君m03ですが、良くトラブルのが
　line送った、届いていない！
です。　これは、届いてるんですが、音に気が付かないんですね！　きっと....
余計な話でスイマセン....＾＾