テザリング・スマホとモバイルバッテリーの相性

AQUOS ZETA SH-04Hに添付のモバイルバッテリーを繋いで
連続テザリングしています。
netatmoという機械で温度等データを5分おきにネット送信。
このスマホとの組み合わせで使うと、スマホに100％充電されると、
給電停止、その後スマホの残量が0になっても、
給電開始されません。
モバイルバッテリーの容量が残っているのに、そのうちスマホのバッテリー
がなくなり電源オフ。
スマホURBANO L01との組み合わせでは、モバイルバッテリーが0に
なるまで、24時間連続テザリング出来ている。
充電速度の違いの影響かもしれません。
電源オフにならないような対応策を教えてください。