Wi-Fiルーターおすすめ教えて下さい！！

例えば Huluだと、
パソコン：下り速度 6Mbps以上を推奨
スマートフォン／タブレット：下り速度3Mbps以上を推奨
とのことなので、
コスパを考えると、無理に光回線にせず、
ADSL 12M環境のままでも良いのではないかと思います。

接続が不安定になる前の環境
(Yahoo! BB バリュープラン12M 電話加入権不要タイプ 3,393円 と予想)
で問題がなかったのであれば、
先ずは 現在の接続速度をチェックしてみてはいかがでしょう？
https://www.speedtest.net/

また、カトキチ さんの回答にもあるように、
ADSLモデムと au HOME CUBEの電源を一度切って
再起動すると接続速度が改善するかもしれません。

ネットワークの接続速度はスマフォの性能で変わってくるので、
最新機種を使わないのであれば、速くしてももったいないですよ。

ご参考になれば。

とりあえず今の環境で出来ることをしてみてはいかがでしょうか？
ADSLでは回線にノイズが入ったりして一旦リンク速度が下がると、モデムを再起動するまではずっとその速度のままになります。
念のためモデムとwifiルーターの電源を入れ直して様子を見てください。

容量無制限で使いたいなら、おうちで固定回線の方が良いのでしょうね。
私はモバイルルーターを、FujiWiFiでレンタルしてます。月50GBで3000円前後です。持ち歩けるので家でも外でも使えて便利。なのでmineoを500MBプランにして抑えてます。
ぴったりなもの見つかるといいですね。

多分 Yahoo！BBで月額￥3,500-位、ということは電話線に接続する ADSL方式のサービスを利用しているのではないでしょうか？。(光回線じゃない方式)

Yahoo！BB ADSLも SoftBankグループの無線サービス「SoftBank Air」に乗換の案内を行っているようです。ただ、これも「サービスエリア内でなければ乗換にならない」といえますので。

現状の Yahoo！BB ADSLをそのまま使い続けるのであれば、Wi-Fiルータとしては「ひとまず接続設定も難しくなく、かつ性能が安定しているお手頃な価格帯の機種」で十分ではないかと思います。

マイネ王で Wi-Fiルータの購入相談をすると大抵の場合
・NECの Atermシリーズ
・BUFFALOの AirStationシリーズ
のどちらかが選択肢として上がってくるかと思います。

個人的にはどちらも同じような感覚ですが、比較的簡単に使いたい＆動作の安定性を考慮する場合は NEC Atermシリーズの選択が良いかもしれません。
例えば以下のような製品で十分かと。

●Aterm WG1200HP3
http://www.aterm.jp/product/atermstation/product/warpstar/wg1200hp3/

実勢価格で￥7,000-前後であること、もともと Atermシリーズは性能や安定性に定評があることを考慮して「マンション程度であれば十分」です。
もちろん Atermシリーズでももっと上の価格帯を狙えば一軒家でも十分すぎる性能を確保できると思います。

こんにちは。

auHOME CUBEとは

https://www.au.com/mobile/service/wifi/homespot/product/

これですかね?これ、max150Mbpsなので、もう使うのはお止しになった方がいいです。世代的には3世代くらい前の代物です。今のものに換えるだけでも十分速くなります。

と言っても速くなるのはWi-Fiの部分であって、元回線がADSLですとそこは改善できませんが。