通話品質が悪いと言われます

お母さんの使われている機種はVoLTE対応の機種ですか。例えば型番の最後がVで、SOV31とかSHV31とかだったらそうなります。もしそうなら、iPhone6SもVoLTE対応ですから、お互い高品質なVoLTEで通話されていたと思います。

ところが、mineoだと、VoLTEで通話するにはVoLTE simにしないと不可能となっています。特にiOS10になってからは、普通のnano simではそもそもVoLTEで通話できるように設定することができないようになっています。だから、VoLTE simに変えるしかないと思います。

お使いの iPhone 6sはsimロック解除の手続をされていますか。もしされていなければ、購入されてから181日以上たっていないといけませんが、auショップで手続可能です。それにmineoのVoLTE対応simを差し込めば、今度は高品質なVoLTEで通話できるようになります。

ちなみに乗り換え前後で機種や生活圏は変わらないのでしょうか？

iPhone同士なら、FaceTime audioで話せばよいのでは？ auとmineo間でよくやりますが、よく聞こえますよ。