ドコモ電話帳の復元

今後どのような端末を使うことになるかわからないので、旧端末が手元にあることも考えると、旧端末上で連絡先をGoogleアカウントに連携させ、クラウドバックアップするようにしてはどうでしょうか？

そうすれば、新端末になっても、Googleアカウントを設定して同期するだけで連絡先を使えるようになります。

ドコモ電話帳　Googleアカウント 移行
などで検索するといくつもページがヒットします。

そのうちの一つをご紹介しておきます。
https://bitwave.showcase-tv.com/docomo-data-google-daccount/

エクスポートされたファイルは、vCard形式(.vcf) “vcards_YYYYMMDD_hhmmss.vcf” となっているはずなので

microSDカードから連絡先をインポートのには、 本体のホーム画面で、アプリケーションバーをタップし、[電話帳]をタップして、 メニューキーを押し、[その他] →[連絡先をインポート] →[SDカード](microSDカード）をタップしてインポートしてください。

>>データ移行は全部やれたつもりでしたが、ドコモ電話帳のデータだけ移行できていません。
...ということは、おそらく旧Xperiaの本体に電話帳が保存料されていますね。

Xperia Aceに、Googleアカウントが設定済みでしたら、移行方法は３つあります。

①Xperia Transfer Mobileを使う
②Bluetoothを使う
③Androidビームを使う
※microSDの電話帳移行は、よっちおじさん様が既に回答済みですので省略します。

①は新旧Xperiaともにアプリをインストールする必要があります。②は新旧Xperiaをペアリングする必要があります。③は新旧XperiaともにNFCをオンにする必要があります。

手軽なのは②Bluetoothです。
移行後は電話帳の保存先をGoogleアカウントにしておきますと、以後はGoogleアカウントのパスワード入力で、同期させればOKとなります。
お試しくださいませ。