身に覚えない通話と請求

まずは自分で確認。

発信側回線であるmineoの通話履歴を確認→mineoマイページ。
端末の発信履歴を確認→端末の履歴。
着信側の通話履歴を確認→NTTなどご利用の電話会社に問い合わせもしくはマイページ的なものを利用。少なくとも2ヶ月程度は確認可能。

確認項目は開始時間と終了時間、もしくは通信時間、そして通信相手。

mineo側に通話履歴が残っていれば実際に発信されている可能性が高いです。端末に履歴が残っていればさらに可能性増で、着信側にもあればほぼ間違いなく通話状態が維持されています。

可能性だけで言えば、端末側の不具合で発信をしている可能性も無いとは言えません(本当にレアケースですが)。
またmineo側のご請求の可能性も絶対に無いとは言えませんが…

ともあれ発信側、端末、受信側の情報を確認すること、それからです。それが分からないと回答する側もめくらうちするしかないです。