AndroidからiPhone6sに機種変更した際にメールが移せない

メールとはmineoメールアドレスの、既受信メールのことをおっしゃってますか？

それでしたらメールアプリでmineoメールアドレスを設定すれば、既受信メールが見れるようになるはずです。ただし他端末ですでにPOP受信して、mineoサーバーからメールを削除してなければの話です。

設定方法については
https://support.mineo.jp/setup/guide/ios_mail_account.html
をご覧ください。

nori@seikapapa さんのご回答とほぼ同じ内容になりますが…

mineoのメールの話ですか？以前使われていたメールアプリ名と、mineoのマニュアルにあるIMAPで設定していたか、それともPOPで設定していたかを教えてください(どちらも分からなければ回答不要です)。

Gmailは移行できたとのことですが、Gmailの設定をしただけで同じメールが受信できたのですよね？
myMailアプリならmineoのメールアドレスとパスワードだけで設定できるので、使ってみてください。上手くすればGmailと同様に同じメールが受信できます。その後、他のメールアプリに変更しても同じメールが受信できます。

上記の理由は、メールがサーバに残っているからです。ただし、無料のメールボックス容量追加オプションを申し込んでいないと、60日経過すると消えてしまいます。下記を参照してください。

メールボックスの容量とメール保存期間について教えてください。
https://support.mineo.jp/usqa/service/basic/mail/4000067_8851.html

mineoのメールアドレスでしょうか？

iPhone標準のメールアプリとmineoメルアドは、リアルタイムで受信しないので、相性はイマイチの時もあります。

①、②のメーラーであれば、ほぼリアルタイムに受信でき、メールアドレスとパスワードだけで楽に設定 できます。

①myMail　

 https://itunes.apple.com/jp/app/mymail-furimeru-gmail-yafu/id722120997?mt=8


②Spark 画面がスッキリ
https://itunes.apple.com/jp/app/spark-merugamou-yi-du-leshikunaru/id997102246?mt=8

お使いの機種は分かりませんが、元々キャリアと契約中に使用していた Android 端末で送受信していたメール（端末にプリインストールされているメールのアプリを利用）を機種変更にあわせて iPhone へ移したいということなのでしょうか？

Gmail 以外のメールとなると、キャリア契約時代のメールとか、Yahoo などのフリーメールなのでは？とも思えますし。


少なくとも移したいメールはどのアプリで見ているものなのか？そのアドレスはどこのドメイン（@より右側）なのか？がはっきりしないと対処方法も分からないと思います。