キャリアメールの受信について

SoftBankのアドレスはもう使えませんので、メールが届くことはありません。ただ、Apple IDがSoftBankのアドレスのままだとi-MessageでiPhoneユーザから届くこともあります。
その場合も余分な料金発生はありませんのでご安心ください。ただ、Apple IDは今使えるGmailなどのアドレスに変えておいた方がいいです。

新しく受信することはありませんが、ご使用のメールアプリによっては、受信する動作を停止できないので、電池消費に影響を与えます。
受信できないのに受信動作を繰り返すためだと思います。
対策としては、受信を停止するのが良いのですが、標準のメールアプリだと停止ができません。
設定、パスワードとアカウントでソフトバンクのメールアカウントに入り、メールをオフにすると受信動作を停止できます。
このときメールが見えなくなりますが、アカウントを削除しなければ端末には残っているので、再びオンにするとメールを見ることができます。