キャリアメールの受信について

初めまして。ソフトバンクから転入してまいりました。何とかメール設定もできまして、ふとソフトバンクのアドレスの受信が気になりました。送信することはないのですが、受信してしまうことはあるのでしょうか（パソコンからなど）その際、通信料は、発生するのでしょうか。残しておきたいメールもあるので、削除したくはないのですが、ご回答頂けましたら幸いです。