端末との相性か受信電波が弱い？

　とりあえず、au回線の状況を確認したいなら、povo 2.0 を契約して試してみるのはどうでしょうか。無料で始められますし、キャンペーン適用になれば、その数日間で電波状況の確認は十分できると思います。

端末が対応可能なバンド (周波数帯) が関係するかもしれません。 端末は、キャリアが使えるすべての電波で通信できるわけでは必ずしもなく、端末が対応可能なバンドの電波でしか通信ができません。 このバンドは、端末ごとにどれが使えるかが決まっていますが、携帯電話会社が対応可能なバンドすべてに対応できるとは限りません。 お父様の端末は一番近い基地局と通信できるバンドで通信可能だが、貴殿の端末ではバンドが対応外でその基地局と通信できずちょっと遠い基地局と通信する必要があった、それゆえ受信が悪いように見えた、という感じかな、と思っています。

少し勘違いされて居るようですが、電波の状態はキャリアでもMVNOでも基本的には変わりません。

ということで、プラン変更前に周囲にdocomo/au/softbankのスマホを使用している方が居たら電波状態を聞いてみて下さい。
とりあえず、その中でマシな回線を選ぶしかないと思います。


>皆さんはそんな経験はありませんか？

有ります。
大きな建物だと、敷地内やビル内に電波が届きにくいため、敷地内やビル内にキャリアがアンテナを設置して受信状態の改善をはかっている場合が多いです。

このアンテナが設置されていないとか、設置されていても使用する場所まで電波が届いていないという状況だとご質問の状態になることがあります。

> 機種によって電波の相性が有るのでしょうか？
→利用できる電波帯域が機種によって差異があります。各キャリアで幾つのも電波帯域を利用しており、その中でも必須電波帯域が3つ程各キャリアでありますから、それが機種と合っていないと、使い辛いこととなります。
>mineoさんの電波自体が各キャリアの副回線？で多少送受信が遅いのは知ってますが、あまりにもだったのでDプランからＡプランに変えるべきか悩んでおります。
→使っている電波自体は同じですよ。誤解を恐れずに簡単に解説すれば、電波から有線になった後の通信速度を格安SIMはキャリアから買っている訳で、キャリアのユーザとバッティングしたときは、キャリアより優先はされませんよ。
場所によって、各キャリアの通信エリアに差がありますから、その場　場合はDから他のプランに変更すると良くなる場合もありますよ。
その場所での他のキャリアの通信状況をヒアリングすると参考になりますよ。