docomoとauの電波強度は本家と同じ？

Ａプランとau
Ｄプランとdocomo
は両方とも同じ電波なので、接続できるかという点では差はありません。

ただし、使用されている端末により、対応バンドや受信感度が異なる為、ご相談のような差が発生する場合があります。
また、mineoでは、特定の時間帯（１２～１３、１７～１９？）は、回線スピードが極端に低下する為、タイムアウトが発生する場合があるかと思います。

「電波の強さ」については本家でもmineoでも変わりません。
Aプランについてはmineoでは3Gデータ通信ができないので本家とはエリアに差ができることはあります。

ただし、機種による使える周波数の違いだったり、機種ごとに感度の違い等がありえるのでアンテナバーの数が違うということはあります。
また、同じ機種で同じ場所であっても同じ電波を掴んでいるとは限らず、どちらかが少し離れた弱い電波を掴んでしまうということもあります。
これはmineoだからということではなく、どちらも本家契約であっても発生します。

今回は4Gでの接続にはなっていたとのことなので電波は届いてる状態だとは思いますが、その時に通信できなかった理由は現状ではわからず、その場の対処方法としては「機内モード入り切り」が効果があるかもしれません。
いったん切断して再接続することによりデータがちゃんと流れる可能性があるからです。
これも本家契約でもたまに発生しうることなので、mineoか本家かにかかわらず何か通信がうまくいかないなと感じたら機内モードを試してみるのもオススメしておきます。

通信できなかった時間がお昼休み時間(平日12時～13時)だったのであれば、mineoの混雑の可能性が高いです。
この場合はsimをルーターに入れてもあまり変わりないと思います。

電波が…
掴める(拾える繋がる)
掴めない(拾えない繋がらない)と

虫眼鏡を…
出来る(使える)
出来ない(使えない)は

別の問題です。

電波(基地局)を設置しているのはKDDIやドコモで
基地局→KDDI(またはドコモ)→mineoとつながっています。
mineoは全ての基地局を借用する契約をしていますから
今回だと確実にKDDIの基地局と繋がっています。

基地局とつながっても
mineoまで情報が届かなければ虫眼鏡は出来ません。

KDDI契約のiPhoneでは虫眼鏡が出来て
mineo契約のiPhoneで虫眼鏡出来ないのは…
KDDI→mineo間が混雑していて情報が流れず
タイムオーバーで情報が破棄された為です。

KDDI→mineo以外のルートを通るSIMとモバイルルータを準備して
混雑時間帯のみモバイルルータ経由で使用しましょう。

オススメは、キャリア並に速いのに価格が安い「UQモバイルの980円SIM」と
KDDI回線対応のモバイルルータです。