プラン変更とSIM再発行のタイミング

AプランからDプランへ移るとの事ですが、それぞれシングルプランなのかデュアルプランなのか、またデュアルプランならば番号は引き継ぐ予定でしょうか？
そこが分からないので明確に答えられないのですが、答えは以下のURL先にあるとは思います。
https://support.mineo.jp/flow/plan_change_d.html

何にしても通話やデータ通信の不通期間が発生するので、その間どうするか考える必要があります。今頼んでもiPhoneが届いてから頼んでも通信できないので、そこはミントさんがどう考えるかだと思います。

私は以前、Dプラン→AプランにSIM変更しましたが、Webからプラン変更を申し込んで、2日後くらいにSIMが停止してその後2,3日くらいで新しいSIMが届いたと思います。
mineoでSIM切り替え手続きをしてからSIMが到着するまでの2,3日間が使えない期間になります。
iPhoneが届く前に申込をしてsim切り替えられてしまうと、使えない期間がながくなるので、iPhoneが届いてから、もしくは、確実に届くと思われる、2,3日前に変更を申し込むのが良いと思います。

ここに公式ガイドがありますね。a→dで通話ができない期間が発生するそうです。
http://support.mineo.jp/usqa/use/change/type/4211606_8880.html