アイフォン11から15

eSIMお申し込み後からご利用までの流れ
https://support.mineo.jp/setup/guide/esim_use_flow.html

この手順によると、eSIMの再発行されたのなら『回線切替』が必要になります。
https://support.mineo.jp/setup/guide/kirikae.html

この後にeSIMプロファイル設定（iOS端末)の順番になります。
https://support.mineo.jp/setup/guide/ios_esim.html

次にネットワーク設定（APN構成プロファイルのインストール）と流れです。
https://support.mineo.jp/setup/guide/ios_network.html

mineoではeSIMの場合、再発行の手続き完了後から最短1日程度で、eSIMプロファイルの発行が可能となり、発行可能となったタイミングでmineoメールアドレス宛に連絡が行くことになっていますが、確認されましたか。
その後、マイページから回線切替/eSIMプロファイルのダウンロードが必要となります。

https://support.mineo.jp/setup/guide/reissue.html

mineoがeSIMクイック転送に対応してないから、この手のQAが今後増えてきますよね。質問者さんが戸惑うのももっともです。
色んな情報を組合せて試行錯誤が必要なのはあまりにも非効率。
アイデアファームに投稿しておきました。
https://king.mineo.jp/ideas/278189

iPhone 11から15に引き継ぐといっても、データやアプリを「クイックスタート」機能を使って引き継ぐことはできるけれども、eSIMそれ自体はそういうやり方では引き継ぐことができません。

MVNOであるmineoは、eSIMのクイック転送には対応していません。

だから、iPhone 11に初めてeSIMをインストールしたときのように、15にも改めてeSIMをインストールすればよいことになります。

ただし、回線切り替えをやらないと新しいeSIMが有効にならないので、その点が注意事項となります。

Wi-Fi下でiPhone 11でマイページにアクセスしてeSIMのプロファイルを表示し、それを15で読み取る形にしたら比較的簡単にインストールができると思います。

>アイフォン11からアイフォン15 に機種を変えたいのですがうまくいきません。
→具体的に何で躓いてますか？もちろん、ユーザーサポートはご覧になってますよね。
https://support.mineo.jp/setup/guide/

もう解決していますか？

⚫︎eSIMプロファイル取得方法

iPhone でQRコードの情報を読み取りするため、設定⚙️ ⇒ カメラ　を開き『QRコードをスキャン』を🟢オンであること
iPhone ではQRコードを表示した画面のスクリーンショットを撮り写真に保存する、写真ライブラリを開いて該当のQRコード写真を長押しして情報を読み取りする

eSIMプロファイル設定
設定⚙️ ⇒ モバイル通信 ⇒ モバイル通信プランを追加《または、eSIMを追加》　を選択タップ
QRコードを読み取りして ⇒ モバイル通信プランのインストール　で『続ける』をタップ
⇒ モバイル通信プランを追加　で『モバイル通信プランを追加』をタップ　して完了
音声通話でテスト『111』・『ソフトバンクは、11112』、APN構成プロファイルをダウンロードしてインストールして『Safari』でデータ通信の確認、以上で終了

⚠️データ移行作業もまだであれば、eSIMプロファイル取得する前に実施する

⚫︎Apple クイックスタートを使って新しい Device にデータを転送する
Apple Support

https://support.apple.com/ja-jp/HT210216

『iPhone 15 はデュアルSIMでの運用ではなく、１回線運用ですね』

⚫︎mineoの場合データ通信を行うには必ず、APN構成プロファイルが必要ですよ
APN構成プロファイルは『ダウンロード』して『インストール』すること！

mineoアプリからダウンロードする《インターネットに接続不要》
mineoアプリを開く ⇒ 下に表示タブの｡｡｡をタップ ⇒ ⚙️プロファイル設定 ⇒ 回線タイプをタップ

《Safari Webサイトから、 mineo iOS用ネットワーク設定『APN構成プロファイル』》

《　https://support.mineo.jp/setup/guide/ios_network.html 》

参考までに：『キャリアとサブキャリアは、構成プロファイル扱い（APN構成プロファイルがDevice から自動読込扱い）でeSIMプロファイルダウンロードおよび物理的な SIM カードを挿入することで自動的に設定する』


⚫︎クイックスタートのデータ移行で、mineoメールアカウントが引き継ぎできていないケースがある

mineo メールアカウント設定

https://support.mineo.jp/setup/guide/ios_mail_account.html

◎、LINEアカウントをお持ちの場合
Apple ID が同じでの Device 機種変更のとき
　⚫︎クイックスタートを行うときに、同時にデータ移行できます
　条件≡LINE App ホーム画面から、設定(歯車) を開き アカウントメールアドレス・パスワードの両方を設定または設定確認して、最新バージョンへアップデートする
　　《アカウントメールアドレス・パスワードは忘れないようにメモしてくださいね》
　クイックスタート完了後に、LINE App を開くと認証画面が表示されるので認証してください

　詳しくはLINEあんしん引き継ぎ：https://guide.line.me/ja/migration/