転入による名義変更について

概ねお考えのとおりで問題ありません。
ソフトバンクは あああーさんの名義なのですね。まず、あああーさんの名義でmineoにMNP転入します。
お母様の紹介コードをご利用ください。開通月を1ヶ月めとして6ヶ月後の月末までに名義変更すると特典がもらえなくなります。特典が不要でしたら開通してすぐに名義変更しても構いません。

名義変更する際はお母様の名義(eoID)にして、お父様を利用者登録すると支払いカードを同一にできます。パケットの融通(パケットシェア及びパケットギフト)は同じ契約者の間でも問題なくできます。

回線の譲渡はできますか？
https://support.mineo.jp/usqa/use/account/name/4206895_8886.html

やりたいことを列挙すると良いです。
①パケットの分けあい
今の名義でも可能です。

②家族割引(月55円)
書類を揃えれば住所が違ってもOKの様です。
https://mineo.jp/service/discount/family-discount/

https://support.mineo.jp/setup/guide/family_change.html

③クレジットカード
お父様のクレジットカードが無いのでしょうか？

④名義変更
名義変更は本当に必要ですか？
→①②を懸念して名義変更？
MNP前にするか？後にするか？必要無いか？
MNP前にするとソフトバンクのショップに行く必要が有りますので面倒です。
MNP後にするとネットから完結するので簡単そうです。
(通常MVNOで名義変更は出来ない所が多いけどmineoは可能な様です。)

とりあえず、お母様のeoIDの紹介特典で事務所手数料無料・紹介特典(1人目1,500円？)をもらってから6ヶ月後に名義変更するかどうかで間に合いそうでは？

先程、mineoでもMNPと同時に名義変更可能と書きましたが、同居の場合のみのためコメントを削除しました。

https://support.mineo.jp/usqa/apply/apply/mnp/4206872_8867.html