転入による名義変更について

概ねお考えのとおりで問題ありません。
ソフトバンクは あああーさんの名義なのですね。まず、あああーさんの名義でmineoにMNP転入します。
お母様の紹介コードをご利用ください。開通月を1ヶ月めとして6ヶ月後の月末までに名義変更すると特典がもらえなくなります。特典が不要でしたら開通してすぐに名義変更しても構いません。

名義変更する際はお母様の名義(eoID)にして、お父様を利用者登録すると支払いカードを同一にできます。パケットの融通(パケットシェア及びパケットギフト)は同じ契約者の間でも問題なくできます。

回線の譲渡はできますか？
https://support.mineo.jp/usqa/use/account/name/4206895_8886.html