契約者とは別の端末から

申込みの際、端末は無関係です。
パソコンからでも大丈夫ですしね。

eoIDを間違えないようにさえすれば、どの端末からでも問題ないですよ。

申し込みはスマホ以外のデバイスからでもできますから考えなくてもOKです。

事前にeoID(オープン会員)を取得しておくと入力項目が減って良いですね。

まず、確認ですが、
>>主人の名義で３回線契約しています。
...の名義はmineoの名義でしょうか？ それとも、他社の名義でしょうか？

前者または純新規ならば、追加する回線の名義はご主人様もしくは ほんなるみ様でもOKです。
ほんなるみ様ご自身がご自身名義のクレジットカードがあり、かつお持ちのeoIDがファミリー会員ではなければ、ご自身名義にてmineoの契約は可能です。申し込みを操作する端末は、スマホかタブレットで、cookieはオンにしておきます。申し込みの際に、ご主人様の紹介用URLを必ず踏んでから申し込みましょう。

後者の場合かつMNPの場合は、移転元名義＝移転先名義＝クレジットカード名義ですので、ご主人様の名義となります。ほんなるみ様名義でいきたい場合は、移転元にて名義変更が必須です...が、移転元がmineo以外のMVNO事業者の場合は、イオンモバイル以外のMVNO事業者は名義変更ができませんので、ご注意ください。

以上です。ご参考ください。