契約者とは別の端末から

まず、確認ですが、
>>主人の名義で３回線契約しています。
...の名義はmineoの名義でしょうか？ それとも、他社の名義でしょうか？

前者または純新規ならば、追加する回線の名義はご主人様もしくは ほんなるみ様でもOKです。
ほんなるみ様ご自身がご自身名義のクレジットカードがあり、かつお持ちのeoIDがファミリー会員ではなければ、ご自身名義にてmineoの契約は可能です。申し込みを操作する端末は、スマホかタブレットで、cookieはオンにしておきます。申し込みの際に、ご主人様の紹介用URLを必ず踏んでから申し込みましょう。

後者の場合かつMNPの場合は、移転元名義＝移転先名義＝クレジットカード名義ですので、ご主人様の名義となります。ほんなるみ様名義でいきたい場合は、移転元にて名義変更が必須です...が、移転元がmineo以外のMVNO事業者の場合は、イオンモバイル以外のMVNO事業者は名義変更ができませんので、ご注意ください。

以上です。ご参考ください。