mnpと機種変更

誤解があるようですが、SIMカードの「サイズ」はどちらも同じ「nano」です。
ちがうのは「SIMの種類」ですね。iphone6sはSIMロック解除さえすれば普通のnanoSIMでもVolteのnanoSIMでもどちらでも使えますが、KYOCERArafre（KYV36）はSIMロック解除が必須で、VolteSIMしか使えません。

手続きとしては、まず一番にどちらも端末もau契約している今のうちに、マイauでSIMロック解除の手続きをしてください。

その後、auですぎ6226さんのMNP予約番号を取得してmineoに申し込みましょう（SIM選択は必ずVolteで）そしてmineoのSIMが届いてMNP転入手続きが完了して、mineoとの契約が有効になった時点でauは自動解約になります。

娘さんの方はMNPしないならまずmineoに新規契約申し込み（ただし18歳未満では契約できませんので、その場合はご両親どちらかの名義で）しましょう。この場合はSIM選択はnano、VolteどちらでもOKですし、なんならDプランでもOKです。mineoのSIMが届き次第設定して、問題なく使用できた時点でauはご自分で解約してください。

他に疑問点があれば追記してください。

こんばんはすぎ6226 さん

auでの手順
①KYOCERArafre（KYV36）SIMロック解除
（iPhoneも一緒にロック解除しましょう）
②iPhoneの必要なデータをKYV36に移行
③4/17に157に電話してMNP取得

→mineoでの手順に続きます

それぞれが使いたい端末のsimを
申し込めばＯＫ

既に回答にございますが、My auでiPhone6sとKYV36はSIMロック解除を済ませておきましょう。
気になるのは、機種アイコンがiPhone6となっているところです...が、お持ちのiPhoneがiPhone6ならば、SIMロック解除はできませんのでご注意ください。

この場合、
すぎ6226様...iPhone6s→KYV36（auからのMNP）；i)
すぎ6226様の娘様→KYV36→iPhone6s（純新規）；ii)
ということですので、SIMは両方ともクリーム色のマルチSIM（au VoLTE）にするか、娘様はmineo_Dプランにするか...ですね。