mnpと機種変更

誤解があるようですが、SIMカードの「サイズ」はどちらも同じ「nano」です。
ちがうのは「SIMの種類」ですね。iphone6sはSIMロック解除さえすれば普通のnanoSIMでもVolteのnanoSIMでもどちらでも使えますが、KYOCERArafre（KYV36）はSIMロック解除が必須で、VolteSIMしか使えません。

手続きとしては、まず一番にどちらも端末もau契約している今のうちに、マイauでSIMロック解除の手続きをしてください。

その後、auですぎ6226さんのMNP予約番号を取得してmineoに申し込みましょう（SIM選択は必ずVolteで）そしてmineoのSIMが届いてMNP転入手続きが完了して、mineoとの契約が有効になった時点でauは自動解約になります。

娘さんの方はMNPしないならまずmineoに新規契約申し込み（ただし18歳未満では契約できませんので、その場合はご両親どちらかの名義で）しましょう。この場合はSIM選択はnano、VolteどちらでもOKですし、なんならDプランでもOKです。mineoのSIMが届き次第設定して、問題なく使用できた時点でauはご自分で解約してください。

他に疑問点があれば追記してください。