新規入会で一番お得なのは。。。

お母様のクレジットカード問題は解決しましたでしょうか？
お母様名義でクレジットカードをお持ちなら、KITT3000さんの紹介でお母様名義での契約がいいと思います。

申し込み完了後、クレジットカード支払いの変更もできます。

端末は、お母様のご希望で探してみるといいと思います。
Amazonなどで入手する方が安いとは思います。
ヨドバシとかで、実機を触ってみるといいですよ。

＞端末は、mineoではなく、Amazonなどで入手する方が安い？

これはケースバイケースですね。
mineoで端末購入すると手数料が無料になったり、キャンペーンによってはamazonギフト貰えたりもします。

一方、楽天やgooSimseller等で投げ売りキャンペーンをする事があるので、タイミングが合えばそれが安いかもしれません。

＞紹介キャンペーンなどもあるけれど、母名義で契約すべき？

これはnokkoさんの回答通りですね。

＞私が支払うので私が複数回線で契約すべき？

複数回線だとパケットギフト機能が利用出来ません。
なので、名義は誰であってもeoIDを別にした新規回線での契約をお勧めします。
やり方が分からなければ、別途御案内します。

＞複数回線だと紹介キャンペーン対象外？

キャンペーン対象です。
複数回線であっても新規契約になるので。

＞実はこういう方法が一番お得という裏技があったりする？

裏技は表に書けないので。(笑)
こんなスレッドをそっと置いておきます。
https://king.mineo.jp/my/c6ecac29734c30bf/reports/3602

エントリーパッケージの利用は忘れないで下さいね。