キッズ携帯からスマホに

まずは購入済みの機種名(正確に)を明らかにして下さい。

私はこの後仕事ですので返答できないかもしれませんが、どなたかが回答してくれるはずです。

どのような機種を準備されているかにより適切な契約が変わる可能性がありますから、nori@seikapapa さんがコメントされているように、正確な機種名を教えて下さい。
契約容量を500MBにしたいとのことですが、今はMNPでの新規契約のキャンペーンがありますので、基本的にはこれを利用するために3GBの契約がお得です。
他のご家族の契約状況に関しても教えてくだい。

家族との会話がメインなら、音声通話をやめて、
新規契約（番号の引き継ぎ手数料不要）
５００MB
シングルタイプ、
SMS有り、でどうですか。
我が家も会話はLINE他、アプリで十分できています。

https://my.mineo.jp/entry/GSK010101GSK010101_Pre_Init.action?kyk=1

でシュミレートすると、770〜900円／月です。

まずは、ご用意なさったスマホがmineoに対応しているか、先に動作確認端末でお調べになり、対応SIMをご確認ください。
動作確認済み端末検索
https://mineo.jp/device/devicelist/

次に、お子様用に契約するmineoの名義ですが、18歳以上ならお子様ご本人、18歳未満なら親御さんとなりますが、
ukukさんは既にmineo回線をお持ちとの事なので、もし親御さんの名義でご契約であれば、ukukさんが紹介者となり、ukukさんの紹介URLから、配偶者さんの名義でデュアルを申し込めば、紹介アンバサダー制度でのお申し込みとなり、電子マネーがもらえます。
(同一名義は対象外)
https://mineo.jp/service/unique/ambassadors/syokai/

MNPでお申し込みになる際は、ドコモでukukさんや他の方のご名義の場合、先にドコモで配偶者さんへの名義変更をしておく必要があります。
名義変更はご家族であれば無料ですが、ドコモショップへ行く必要がありますので、必要書類を事前にご確認の上、
今はコロナ禍で時短営業だったり要予約だったりしますので、必ずMy docomoで来店予約をしてから行きましょう。
(コロナ禍で本来窓口でしか手続きできないものが電話や郵送でできるようになっているものもあるようです。)
https://www.nttdocomo.co.jp/support/change_owner/index.html

MNPでのデュアルのお申し込みなら、3GBがお得です。
月額基本料金6カ月800円割引およびデータ容量1GB増量キャンペーンがあります。
https://mineo.jp/campaign/cp-20200601/

但し、MNP手数料としてドコモに2,200〜3,300円を払う必要があります。
https://www.nttdocomo.co.jp/support/cancellation/cancel_mnp/?icid=CRP_SUP_procedure_change_release_release_thanks_to_CRP_SUP_procedure_change_release_release_cancel_mnp&dynaviid=case0023.dynavi

なので、番号を引き継いでドコモに手数料を支払ってこのキャンペーンを適用するのと、
番号がどうでも良ければドコモはただ解約するのみで、mineoで新しい電話番号で申し込み、このキャンペーンを諦める(その場合は500MBでいいと思います)のと、
どちらがいいかは、番号を残したいかどうかで考えるのがいのでは？と思いますが、お子様はご自身の電話番号が同じでも変わってもどちらでも良いとおっしゃっているのでしょうか？

あ、そして、申込時には、ukukさんのご契約で既にエントリーコードをお持ちであればそのコードを、お持ちでない場合はAmazonなどでmineoエントリーコードを入手してから申込時に入力する事で、新規契約事務手数料3,300円が無料になります。

ひとまずこんなところでしょうか。

今回のご質問はQ&Aより、チャットでテンポ良くインタラクティブに相談できるサポートアンバサダーに相談された方が良い提案があると思います。
その結果に納得できなければ改めてQ&Aに投稿されてはいかがでしょうか。

サポートアンバサダーとは
https://king.mineo.jp/ambassadors/support

mineoを新規の場合
紹介制度の利用でギフト券などが手に入ります。
紹介アンバサダー制度
https://mineo.jp/service/unique/ambassadors/syokai/
家族ですが別の人として紹介が必要なので別IDが要ります。
子供の名義で難しい場合は両親で分けて作成が良いでしょう。

番号を継続した場合
新規に比べ転出手数料が余分に必要になります。
良番号でなければ（親以外番号を知らせて無い場合）デメリットは特に無いかも

注意
mineoで新規番号を取得する場合、99％誰かが以前使っていた番号になります。うっかり以前借金で追い回された人の番号に当たったら自費で番号の変更が要ります。（mineoの場合はそうらしい）
滅多にある事ではありませんが・・・

こんな所ではないかと思いますが。

ご回答いただいた皆様、ありがとうございます。。
こちらの情報が足りず、すみません。
購入済みの端末はAQUOS sense3 SIMフリーです。あと私はデュアルタイプ500Mで契約しています。
MNPだとドコモにかかる料金とマイネオのキャンペーンでほぼ±0になるんですかね？番号はどちらでもいいので番号を引き継がない場合はドコモに電話で解約出来れば行かなくていいので楽なのかなと思います。電話は使えた方がいいのでデュアルタイプ500Mにしようかと思います。あとは紹介のクーポンがあればそれを使う位なんでしょうか？

もう一つ忘れていました。
名義のことですが、今、夫婦でマイネオを使っています。（同一名義）
私の名義で新規契約をする場合は紹介出来ないですよね？では妻名義で新規契約して、私名義のカード払いは可能でしょうか？もし可能でも後日、同一名義にするには手数料がかかりますよね？

マイネオほ家族間の名義変更は無料でしょうか？

MNPで3GBで申し込みします。
ありがとうごさいました。