auからmineoに乗り換るにあたり

ちょっと違います。

iPhone5sはSIMロック解除できません。
また、iPhone5s(au版)とiPhone8(SIMフリー版)は利用するSIMが異なります。

なので、流れとしてはこんな感じになるかな、と。

AppleでSIMフリー版の8購入
　↓
MNPでmineoに乗り換え
※ここでiPhone8に適合するプランとSIMを選択してください。
・AプランのVoLTE nano SIM
・Dプランのnano SIM
　↓
mineoから届いたSIMをiPhone8に挿して設定

ざっくり書くとこんな感じです。

おおよその流れは良いのですが、一番の問題はSIMの種類です。
今はAプランnanoだと思うのですが、iPhone 8では使えません。A プランVoLTE SIMに交換、もしくはDプランにプラン変更が必要です。

手続きに関しては、他の方のコメントを参考にしてください。

なお、iPhone8/XでAプランの時は「au VoLTE対応SIM」を選択してください。
時々、SIMを勘違いされる方がいますので、ご留意ください。

ご存知かもしれませんが、auの3G通信はCDMA2000という特殊規格のため、特別に対応した機種でないと使用できません。

iPhoneも7までは対応していましたが、8から対応するのを止めました。
そのため、au回線でiPhone8に変更すると言うなら、3Gを「使わない」契約になっているか確認する必要があります。

もともと音声通信（電話）は3Gを使うのが一般的でしたが、4Gを使った音声通信のことをVoLTEと呼んでいます。
SIMの契約がVoLTEになっているなら、そのままiPhone8で使えます。

auで3G契約だったなら、iPhone8では使えないため契約変更が必要です。

auの4G契約の場合、データ通信は4Gで行い、音声通信は3G/4G兼用となっているため、多分そのまま使えます。
ただし、mineoのようなMVNOから提供されているau系4G SIMの音声通信は3Gしか対応していないため、iPhone8では使えません。

【結論】
auのSIMをそのまま使うなら、VoLTE契約か4G契約ならそのまま使えます。
mineoのAプランに乗り換えるなら、VoLTE契約にする必要があります。

iPhoneであればDプランにするのもありかと思います
Aプランでau回線を使わなければいけないということはありません
Aプランではデータ通信は4Gのみとなっておりますが、Dプランでは3G（FOMA）、4G（Xi）ともにデータ通信が可能です
またAプランではできないテザリングも利用出来ます
90円ほど値段が高くなるんですけどね
SIMフリーということであればどちらも使えるので参考にして頂ければ…

>>auで5sのSIMロック解除
>>→mineoでSIMカード購入
>>→MNPでmineoに乗り換え
>>→AppleでSIMフリー版の8購入
>>→SIMカードを5sから8に移設
>>という流れでいこうと思うのですが、問題無いでしょうか。

まず、うまちゃん先輩の回答にもありますが、「auで5sのSIMロック解除」はできません。

次に、「AppleでSIMフリー版の8購入」ですが、上図にございますが、期間限定で24回分割金利0%のようですので、早めに購入しないと12回分割しかできなくなってしまいます。

以上を踏まえたうえで、エントリーパッケージまたはムック本をご用意の上、auから予約番号を取得してください。

予約番号取得後5日以内にmineoを申込みます。
もし、奥様の回線のご名義が奥様で、クレジットカードをお持ちならば、必ずsht.u様の紹介用URLを踏んでください（sht.u様ならば、マイネ王ユーザーの中でプロフィールに紹介用URLを貼っている方がいらっしゃいますので、それを利用してもOK）。mineo_Aプランならば、SIMは必ずクリーム色のマルチSIM（au VoLTE）を選択してください。mineo_DプランはサイズをnanoにすればOKです。

SIMが届きましたら、当然のことながら、データ移行が必須になってきます。できれば、事前にiPhoneにmineoアプリまたはmineoスイッチをApp Storeからダウンロード・インストールしておきましょう。
もし、ご自宅にPCがあり、iTunesがインストールされていれば、僭越ながらスレ立てした下記掲示板
◆iTunes（バージョン12.6.xまで）を用いた、iOS→iOSへのデータ移行◆
https://king.mineo.jp/my/wzjm/reports/21917
◆iTunes（バージョン12.7.x以降）を用いた、iOS→iOSへのデータ移行◆
https://king.mineo.jp/my/wzjm/reports/31572
をご参照のうえ、データ移行を行ってください。
PCがないが、Wi-Fiがある場合は、iCloudでバックアップ→復元となります。このとき、充電しながら画面をスリープ状態にすることでバックアップまたは復元が行われます。
いずれにしても、時間は結構かかりますので、時間に余裕のあるときに行いましょう。

あとは、Wi-Fiが無くてもmineoアプリまたはmineoスイッチからですとAPN構成プロファイルがインストールできます。
●mineoスイッチ→三（メニュー）＞プロファイル＞、とタップ
●mineoアプリ→...（その他）＞プロファイル設定＞、とタップ
あとは、「許可」をタップ→インストール→（パスコード入力）→インストール→インストール→完了、と進みます。

あと、「◎Eメール...」のプロファイルは、消去してしまうと電話帳も消えてしまう恐れがありますので、しばらくは消さずに置いておくか、JSバックアップでの移行後に削除しましょう。
◆参考；iPhone→Androidへデータ移行《JSバックアップ編》◆
https://king.mineo.jp/my/wzjm/reports/7553

長文になりましたが、ご参考ください♪

まず大前提として
iPhone5SはSIMロック解除不可です。

シンプルに書きます

申込前に準備するもの
任意mineo紹介URL
任意mineoエントリーパッケージ
必須SIMフリー版iPhone8
必須キャリアと無関係なWiFi環境

流れです。
1、auに電話をしてMNP予約番号を所得する。
2、mineoを申し込む
(紹介があれば指定紹介URLから申込)
(エントリーパッケージとMNP予約番号も入力する)
3、mineoSIMが届いたら
9時から20時までの間にiPhone5Sからmineoマイページにログインして
回線切り替えをする
4、切り替えを実行したら直ぐにiPhone8へmineoSIMを入れて設定をする
(WiFi環境が必要です)
(mineoアプリを入れておくと便利です)
5、iPhone8へプロファイルを入れる
(mineoアプリ経由だとスムーズです。)

こんばんはsht.u さん

他の方の回答にあるように、iPhone 5sはSIMロック解除不可です。

①auの解約は更新月の末日かその前日（例えば6/30）に
②iPhone 5sはAプラン nano（非VoLTE）で利用可能
　→勝っちゃんさんのご回答の図を見てください
③iPhone 8はSIMフリー機をアップルで購入

MNP手順

・エントリーコード入手
　→sht.u さんがファンとくなどでエントリーコードをお持ちであればそれを使用
加入一年未満でなければムック本（シリーズ202）をセブンネットやAmazonで購入してください。
2GBを三ヶ月貰えます。
このエントリーコードは店舗によって、オプション料金なしで申し込みに使えます。

・6/17に157に電話してMNP予約番号取得
（6/29に切り替えたい場合は6/16に取得）

・6/19頃、インターネットで sht.u さんの紹介URLから別eoIDで申し込みます
※MNPには期限10日以上の余裕が必要です。
au予約希望日が末日なら、6/19が良いと思います。
申し込み日は念のためサポートに確認してください。

・6/22頃、SIMや書類一式到着
→大切に保管してください。
Aプランであれば、この時にはmineoマイページの機能が一部、利用できると思います。

・6/30、回線切り替え
mineoマイページからご自身で行うか、サポートに電話で依頼することもできます。

0120-977-384
※サポートの受付は9時〜20時ですが、早い時間をオススメします。

万が一この作業を忘れても、「6/17にMNP予約番号取得」していれば、6/30にmineoで強制切り替えを行います。
6/29に切り替えたい場合は、6/16にMNP予約番号を取得してください。