シングルタイプへＭＮＰ

皆様書かれている通り
手数料が高くて手続きが面倒なので
お勧めしませんが可能です。

前提
お母様名義…本人利用ガラホ
質問者様名義…お母様利用mineoシングル
→ガラホ更新月にMNPにて
お母様名義…本人利用mineoスマホ(ガラホ番号を継承)

面倒な手続きを端折って書きます。
1、質問者様より(使えない)mineoコールセンターへ名義変更(譲渡)を申請する
2、専用申込書にてお母様名義での申し込みをする
3、お母様より(よく間違える)mineoコールセンターへMNP同時コース変更を申請する
4、SIM到着後回線切り替えをする。

簡単な方法を書きます
1、お母様名義にてMNP新規mineoデュアルを申し込みます。
2、SIM到着後回線切り替えをします。
3、質問者様名義シングルを廃止します。

最後にこれ以上回答が不要でしたら
ベストアンサーを選んで終了して下さいね。

シングルは音声通話回線が無いのでMNPという概念がありません
（電話番号はありますが、SMSのみ、もしくはただのSIMの電話番号です）

なので、ももんが74さん名義の新規シングルでスマホを利用し、MNP出来るタイミングでmineoにMNPしてそのデュアル回線をスマホに入れ替えてシングルを解約すれば良いのではないでしょうか

まず、お母さまが今使っているauの電話番号を変えても良いのか？それとも変えたくないのか？が大切です。

もし、番号が変わっても良いのであれば、単に契約と解約という手続きになります。

質問でわかりづらかったのは、お母さまにはシングルタイプの契約をするということなのですが、仮にそうだとすると、そもそも今の番号は要らないということなのだと判断しています。

これとは別に、シングルタイプへのMNPというのは存在しないです。
シングルタイプには番号そのものは存在しますが、MNPは音声通話の番号を他社に持ち込めるという制度になります。

仮に、番号をそのまま使いたいということであれば、シングルタイプですでに使っている回線にデュアルタイプとしてMNPは可能ですが、その場合は名義が同一ではないといけないので、mineoの名義がauの名義を事前に変更して、合わせておく必要があります。
そういう点でも、
＞今回私名義の追加で新規契約（端末つき）してそれを母に持たせたいのですが

新規契約するのであれば、現時点でするのではなく、auガラホが2年縛り解除のタイミングで単純にMNPするのが良いと思います。

　デュアルプランの場合、以下のように、既にある契約に、MNPの番号をかぶせることができますが、シングルタイプの場合はできません。
http://support.mineo.jp/usqa/apply/apply/mnp/4208368_8867.html
　ですので、シングルからデュアルに変更してMNPとなるのでしょうが、変更の手間と手数料を考えるなら、MNPする際に新規でデュアル申し込みの方がいいのではないでしょうか。