シングルタイプへＭＮＰ

まず、お母さまが今使っているauの電話番号を変えても良いのか？それとも変えたくないのか？が大切です。

もし、番号が変わっても良いのであれば、単に契約と解約という手続きになります。

質問でわかりづらかったのは、お母さまにはシングルタイプの契約をするということなのですが、仮にそうだとすると、そもそも今の番号は要らないということなのだと判断しています。

これとは別に、シングルタイプへのMNPというのは存在しないです。
シングルタイプには番号そのものは存在しますが、MNPは音声通話の番号を他社に持ち込めるという制度になります。

仮に、番号をそのまま使いたいということであれば、シングルタイプですでに使っている回線にデュアルタイプとしてMNPは可能ですが、その場合は名義が同一ではないといけないので、mineoの名義がauの名義を事前に変更して、合わせておく必要があります。
そういう点でも、
＞今回私名義の追加で新規契約（端末つき）してそれを母に持たせたいのですが

新規契約するのであれば、現時点でするのではなく、auガラホが2年縛り解除のタイミングで単純にMNPするのが良いと思います。