初めてのsimフリーiPhoneへの乗換え方法

機種変更申込みではなく、SIMカード変更、再発行、もしくはプラン変更です。

いまご使用のSIMは、XRでは使うことができません。
aプランを継続する場合は、SIMカード変更でVoLTE SIMに変更してください。
プランをdプランにすることも選択肢の一つですが、基本料金が少し上がります。
いまaプランで特に困っていないのであれば、そのままでいいと思います。

手元に新しいSIMが届いたら、回線切り替え手続きを行ってください。

iPhone6の方は、このあとからwifi環境でのみ使えるようになります。
旧SIMはそのまま入れておいて構いません。
今後の何らかのトラブルで初期化が必要となったときのために捨てないでください。

ヨッシーセブンさんか書かれているように、2.は「SIMカード変更・再発行」でVoLTE SIMへの変更を申し込んでください。

4.と5.の間に回線切り替え作業とプロファイルのインストールが必要です。
回線切り替えするまではiPhone 6が使えます。
回線切り替えはPCや他のスマホか、今お持ちのiPhone 6を使う場合はモバイルデータ通信を切ったWi-Fi下で行ってください。
プロファイルのインストールはWi-Fi下でiPhone XRに予めmineoアプリを入れておくとオフラインでもインストールできます。

MNP転入切替／回線切替／プラン変更（番号引き継ぎ）切替
https://support.mineo.jp/setup/guide/kirikae.html

ネットワーク設定（iOS端末）
https://support.mineo.jp/setup/guide/ios_network.html

全体の初期設定手順は下記に書かれていますので、事前に目を通されることをお勧めします。

初期設定と各種設定
https://support.mineo.jp/setup/guide/

isoが最新であれば、下記手順で
https://support.apple.com/ja-jp/HT201269
iPhone６のデータ移行できます！
プロファイルの設定お忘れなく。

本当にイメージにしました(^^ゞ

まず、
>>1. iPhoneXRのsimフリー版を購入
...ですが、iPhoneXR（SIMロックフリー版）の新品はAppleショップで購入するしかありません。中古で問題なければ、イオシスやじゃんぱらといったお店（中古屋さん）で購入...となりますね。

次に、
>>2. mineoのマイページより機種変更申し込み
...ですが、現在お使いの電話番号に思い入れがあるかどうかで変わってきます。思い入れがある場合は、機種変更...ではなく「SIM再発行」でau VoLTE SIMにする またはmineo_Dプランデュアルかmineo_Sプランデュアルへ「プラン変更」するか、となります。
思い入れがない場合は、新規契約（mineo_Aプランならばau VoLTE SIM、mineo_Sプランはnano）し、パケットを新番号へ移行後に旧番号を解約...という流れになります。マイネ王登録日を失礼ながら拝見しましたが、エントリーコードは１つお持ちのはずですので、これが利用可能ですね。

次に、
>>3. 新しいsimが来るのを待つ
>>4. 新しいsimが届いたら、iPhoneXRに刺す
...ですが、iPhoneXRはSIM無しでもアクティベーションは可能ですので、クイックスタートを活用してホーム画面の状態にしておきます。
iPhone6・iPhoneXRともに最新のiOSにするのとともに、ご自宅にiTunesがあれば、iPhone6のバックアップの暗号化をしておきましょう（暗号化のパスワードは必ずメモ！！）。
SIMがきましたら、そのままiPhoneXRに挿れます。APN構成プロファイルのダウンロード・インストールはmineoアプリ（またはmineoスイッチ）を使って行ったほうがWi-Fi接続をしなくてもAPN構成プロファイルのダウンロード・インストールができますので、これが確実です。
このあと、studio23c様のmineoマイページで回線切替を行います。mineo_Sプランは10:00～19:00の間に（18:00以降の場合は翌日になる）、それ以外は9:00～21:00の間に（20:00以降の場合は翌日になる）行ってください。

最後に、
>>6. iPhone6に刺さっていたsimは。。破棄する？
...ですが、破棄する必要はありません！
万が一廃棄する場合は、必ず真ん中からハサミを入れてカットし、あとは自治体の指示に従って廃棄してください。

以上です。ご参考くださいませ。