マイネオに変更する手順は？

失礼します。

皆様がおっしゃる様に @ezweb.ne.jpのアドレスを引継ぎたい。変更したくない。
と言われてるのでしたら、出来ません。

もし、アドレスが変わっても良いがキャリアメールが必要であれば、UQモバイルなら 同じ様な使い方が出来ます。（別途月200円）

ただ こちらも奥様お使いのSCL22は非対応で、使用出来ませんので、
ご希望を叶えるのは難しいかと思います💦

https://mineo.jp/sph/howto/

上のページをご覧下さい。
mineoに乗り換える手順が書かれています。

まずmineoに移られるのならそれなりのデメリットも説明してあげた方が良いかと思います。
その上で納得してもらえるのかどうかですね。

特に
>EZメールの宛先変更はしたくない
というのは今使われているauのEメールアドレスを変更したくないという事ですよね？
mineoにMNPで移りたいとのことでしたら、それは不可能ですので諦めて下さい。

これは微妙なところですが、
>YouTubeは月2時間程度
昼に見られるという事でしたら諦めたほうが良いかと思います。MVNOはどこも昼は遅いですので、スムーズに見られない可能性があります。プランが少ないですがUQ mobileも検討されたほうが良いかと思います。
後、通信量が多くなる事が予想されますので、My auを見て月のデータ通信量を確認することをおすすめします。
https://au2mvno.com/au_detacheck

この2つを受け入れられるとの事でしたら、書かれている中ではほぼ大丈夫だとは思うのですが。

他ですが簡単に書いていきます。
>マイネオの開設時の費用は¥0-で
実質的には費用が発生してしまいますが、エントリーパッケージを入手しましょう。
今でしたらその代わりに完全SIMフリーガイドの付録のエントリーコードを使えば、事務手数料無料だけでなく6ヶ月間は2GB多く使えます。
https://king.mineo.jp/magazines/special/980

ただしauからMNPされるのでしたら、転出手数料と誰でも割の契約解除料(更新月でない場合)がかかる事は避けられないことは忘れないで下さい。

>LINEは使えるように
端末は初期化しなければ、LINEは引き続き使用できます。
ただし年齢認証(ID検索に必要)は出来なくなりますので、auから転出される前に行なうようにして下さい。端末を初期化、LINEをアンインストール等しなければ、MNPしても引き続きID検索可能になります。

希望が多いようですが、他に気になる事はありますかね？

僕から1つ書いておきますとmineoのみならず、MVNO(格安SIM)では自分である程度は解決できる力が必要です。キャリアでは料金が高い分サポートがありましたが、それが少ないです。これは本当に大事な事かと思います。

これでmineoでもやっていけそうと思えるなら、まず完全SIMフリーガイドを入手して下さい。
そしてauからMNPする2週間前にauからMNP予約番号を取得してください。引き留めようとしますが、電話が一番手軽です。
https://www.au.com/support/service/mobile/procedure/contract/cancel/cancellation/procedure-mnp/

いくつか挙げておられる条件の中に、まったく不可能なものがあります。
「マイネオの開設時の費用は¥0-で、EZメールの宛先変更はしたくない」

これは無理です。auでのMNP予約番号発行の手数料も、mineoの契約手数料（これはエントリーパッケージ購入で安くできますが）やSIM発行料も必要です。
さらにはauから転出したらauで使っていたメールアドレスは使えません。

そこがネックになるなら、現状維持しかありません。他社へ行くにしても同じことです。

＞マイネオの開設時の費用は¥0-で

初期費用を抑える工夫をお伝えします。

isopyeさんの契約回線が一年以上であれば、エントリーコードをお持ちだと思います。
契約事務手数料はエントリーコードで無料になります。
https://mineo.jp/sph/fantoku/

契約は奥様名義のクレジットカードが必要ですが、奥様名義でeoIDを作成し、isopyeさんの紹介で契約するとAmazonギフトカードがそれぞれにもらえます。ただし3ヶ月後の契約継続中であることが条件です。
https://mineo.jp/campaign/syokai/

孝さんがおっしゃるデメリットをよくご相談の上、契約するかご検討くださいね。

電話番号とメアドを分離するところから
始めないといけないので三ヶ月ぐらいかかりますね。
のんびり行きましょうか。

isopye さんの奥様はご自分でmineoにしたいとおっしゃっているのですか？
通信費削減が目的なら、譲歩できるところは譲歩しないと移行は無理です。
更新月にMNPするだけでも、auに3,240円払う必要があります。それを「費用は¥0で」は到底叶えられません。
au契約を残しても、EZWebアドレスの維持とmineoに番号引継ぎ(MNP)は両立できません。auをガラホに機種変してmineoをデータのみで新規契約し、2台持ちするなら可能ですが、au維持に端末代、機種変費用以外に月1,300円ほど掛かりますし、多分奥様は納得されないでしょうね。

mineoに移行すると不満が出るのは目に見えてますから、現状維持が妥当でしょう。通信費削減にはauの不要オプション解約やプラン変更など、auショップで相談してみてはいかがですか。

isopye さん、通信費を抑えたいというのがありますが、奥様の通話時間はどんな感じなのでしょうか？

格安SIMに合う人
mineoで通信費を抑えるならデータ通信容量よりも通話料が肝になります。
一回の通話時間が10分以上の方は格安SIMには適していません。逆に通話料が高くなったりするでしょう。

対応端末
Galaxy Note3(SCL22)であれば問題なくmineoで使用可能です。

①MNP手続き　
通話時間が10分以下の方で他にMNPしたいのであればauでMNP転出手続きをauショップか電話をして、MNP番号をもらって(auからの転出費用3000円必要)からmineoなり、UQ-mobileなり、Biglobeなり、楽天モバイルなりの手続きになります。この番号の有効期限は15日です。番号をもらったらすぐに移行手続きを始めてください。ちなみに契約更新月以外は9500円追加で必要です。

②移行手続き
mineoを含むほとんどの格安SIM(MVNO)では手続きはほとんどホームページ上です。手続きにはほとんどの場合クレジットカードが必要です。ホームページに従って必要事項を記入し、カメラで撮影した本人確認書類とクレジットカードで契約します。通常事務手数料として3000円かかりますが、エントリーパッケージと言う物をAmazonなどで購入すると600円くらいになります。また、雑誌などの付録にエントリーパッケージが付いていることもあります。
このコードを打ち込むと事務手数料分が免除されます。
雑誌分考えると無料にはなりませんが、手続き方法など詳しく載ってます。

③EZ WEBメール
これはキャリアメールです。そのキャリアにいることによってもらえるメールです。EZ WEBはauの古いメールです。なので、他のキャリアや格安SIMに移行したら使えません。
どうしてもEZ WEBメールを使いたいのなら、auでガラホの契約で月に2500円ほど支払えば残すことは可能ですが、それだけのために2500円はもったいなすぎます。もっと安くする方法として３Gのガラケーを中古で買って契約するという方法もありますが、auは３G電波の停波を宣言しています。こちらももったいないのでお勧めしません。
素直にGmailを使う事をお勧めします。

④LINEを使えるように
LINEはそのままで大丈夫です。
年齢認証によるID検索はできませんが、
今友達になっている人とは問題なく使えます。
年齢認証によるID検索ができるのはLINEモバイルと言う格安SIMだけです。
特にそれ以外に問題はなく使えるので困ることもないでしょう。

⑤Youtubeは月2時間程度見る
2時間見る画質にもよりますが、現在のデータ使用量が20GBで足りないという人も格安SIMには向いてないと思います。
一番格安SIMに向いているのはライトユーザーです。
月のデータ容量が３GB、５GBで利用できる人がピッタリだと思います。
データ通信だけならUQモバイルのモバイルWiFiや、素直にキャリアの大容量プランがいいと思います。キャリアの大容量プランはここ最近だいぶ安くなってきています。Netflixなどとのセットプランは動画見る人はお得です。