simカードサイズ変更

↓の記事にありますように、Dプラン内でのSIMカードの変更・再発行の場合は、新しいSIMカードが発行されてから届くまでの間、通信できない期間ができてしまいます。こればかりは、mineoに限らず、docomo回線のSIMを利用したMVNOでは同様のようです。また、webで手続きして発送してもらうより方法はなく、アンテナショップ等でも即時SIM発行は、この場合、できません。
https://king.mineo.jp/magazines/special/149

ただ、その期間、番号にかかってくる電話に関しては、他の電話や、LaLa Call等（通信できない期間はWi-Fi等で端末がネットに繋がっている環境があれば）に転送設定しておけば、SIMが届くまでの間、なんとかかかってくる電話だけは受けることはできます。転送通話料はかかりますが。
手前味噌ですが、↓の記事も参考にして頂ければと思います。
https://king.mineo.jp/my/5e98793e50b7fad8/reports/598

デュアルタイプで電話番号が変わってもOKならば、新規契約してSIM開通後に今までの契約を解約すればどうですか？　解約手数料は掛からない筈ですから。
SIM変更の場合手数料が発生しますが、新規契約の場合キャンペーン等を利用すればお得かもしれませんね。

難しい要望かとも思います。
シングルかデュアルかでも違ってくると思います。
SIMは　A社、D社からのレンタルですから、その間の手続き上の
課題かと理解しています。　A社、D社でそれどれに異なるのだと
思います、　そのため多少タイムラグが発生していると理解。
MNP（番号を継続されないなら）で他社に乗り換えるわけではないので
解約金が発生しません。　手数料発生しますが、エントリーコードを購入されて、新規申し込みされるという選択肢もありかもしれません。
シングルタイプなら尚更ですね。
デュアルの場合は、mineo内でのMNPでも違ってきくると思います。
シングルの場合は、両プランでサイズ変更でも受け付け完了後SIM到着
まで不通になると思います。
デュアルのaプラン-->Dプラン(mineo内MNP)のケースでは、
たしか受付完了後でも　音声だけは回線切り替え完了するまで可能だったと思います。　
その逆は　シングルと同様同様だったと思います。
間違っていたらごめんなさい。。。