音楽をダウンロードしてもエラーが出て聴けません

No.2の回答は適切ではなかったかもしれません。
そもそも、Google Play Musicを開いたときに、購入したアルバムが表示されないんですよね。
上記回答は、それが表示されている場合の対処法でした。

まず、Google Play Musicアプリを開いて、左上にある「三」をタップしてください。
すると、「ダウンロード済みのみ」というスイッチがありますので、それがオフ（グレー）になっていることを確認してください。

次に、その下にある「設定」をタップします。
すると、上から4番目あたりに「更新」とありますので、それをタップします。
しばらく待っていると、Google Play Musicに購入したアルバムが表示されるはずです。

一度お試しください。

こちらのヘルプ、試されましたか？
https://support.google.com/googleplay/answer/1196374?hl=ja

「Google Play Music」アプリは、初期設定で「Wi-Fi接続時のみダウンロード」がONになっていたように思います。
ひょっとしてこれが原因ではないでしょうか。

一度Wi-Fi接続して音楽をダウンロードするか、あるいはGoogle Play Musicの設定（「三」をタップ）から、「Wi-Fi接続時のみダウンロード」をオフにしてみてください。
ただし、「Wi-Fi接続時のみダウンロード」をオフにする場合は、パケット容量にご注意くださいね。