端末交換における旧アプリの移行

友達のスマホについて、質問させてください。

友達が、無料で 同機種の iPhone５s に交換することになったのですが、iCloud・itunes ともに、１つだけアプリの復元が できなかったそうです。

いまは配信されていない(閲覧は可能な)アプリのようです。

そういった旧アプリは、どういう方法をとっても復元できないものなのでしょうか？
日記系のアプリのようで、過去数年分のデータが消えてしまうことに しょんぼりしています。

数日後にキャリアに返却するので、なにか できることはないか？と思い、代わりに質問させていただきました。

ご存知の方がいらっしゃいましたら、教えてください。
よろしくお願いいたします(*^^*)