gmailの同期日数の設定について

１
ローカルで読めるようにしておきたいトレイ（ラベル）を同期させます。

期間（日数）はそれぞれのユーザのニーズ、使い方しだいですので、一般に何日が良いかということは言い切れませんが、
要は、何日前までローカルに残して読めるようにしておきたいかということだと思います。
端末のインターネット接続が容易であれば同期をたくさんしなくてもリアルタイムに読めます。反対に、必要なときだけ接続する（電波が入らないとか、接続料を減らしたいとかいう）のであれば、接続せずに読みたいトレイを、必要な保存期間分だけ同期させます。

通信料金が高いとか、速度が遅いとか、電波が入らないところで使うことが多いとかいう事情があれば効いてくるわけです。

ちなみに今の私の設定だとたまたま１４日になっていますが、私の場合は現状ではWiFiで接続することが多いので同期はさして要らないともいえます。（従量料金やパケット分の消費なしに読めるし、速度も速いので、同期しなくたって随時サーバに読みに行けばいいわけです。）

２
「手動で同期」というのがよくわからないのですが、
つまり、メールを読もうとしてリストをドラッグしていったり、メールを開封したりという操作をすると、必要に応じて自動的に読み込みにいきます。
何日前ということはなく、表示を試みた分だけ読み出されます。
そのため、インターネット接続が切れているときはキャッシュに残っている分しかわからないということになります。

AndroidなのかiPhoneなのか、どのメールアプリをご利用なのか不明なので参考となるURLのみご紹介しますね。(^_^;)

Gmailの設定（Android｜パソコン｜iPhone/iPad）
https://support.google.com/mail/answer/6562?co=GENIE.Platform=Android&hl=ja&oco=0

Gmailのヘルプ
https://support.google.com/mail/?visit_id=1-636098801057898856-2452334185&rd=1#topic=3394150


因みに iPhoneのGmailアプリですと、iPhoneで参照したいメールのラベルについてのみ、パソコンのGmail画面で予め同期するラベルを設定しておくだけです。特に同期期間の設定はないので、全期間の過去メールも含めて検索対象になります。