eo光ネットのメールアカウントを、mymailで

すでに参照されていると思いますが、標準アプリで設定確認されていますか？
されていますよね、きっと！
　↓
http://support.eonet.jp/setup/mail/imap/mobile/ios10x_setup_imap.html

内容からすると、設定はちゃんとしてるのに繋がらないのだったらここではなくてeoの方に話を投げてみては？使用するアプリの情報を付け加えて。
環境を整えて確認してもらえればそちらの方がスッキリするように思います。

mineoの通信が出来ているのであれば、あとはプロバイダー側だと言う理由の切り分けからの誘導です。

以下の方法で手動設定の画面が出ませんでしょうか。

設定するメールアドレスを「％％％％@mmm.eonet.ne.jp」として、
・初期画面で「その他」を選択
・「メールアドレス」に「％％％％@aaa.eonet.ne.jp」と入力
・「パスワード」に正しいパスワードを入力

つまり、メールアドレスの@以降のサブドメインをわざと誤入力します（上記例では「mmm」を「aaa」とわざと誤入力）。

Android版ではこれで手動設定画面を出すことができるので、iOS版でもできると思うのですが、いかがでしょうか。

なお、@より前のアカウント名（上記例の「％％％％」）とパスワードは正しく入力する必要があります。