ゲームアプリの引継ぎについて

質問の直接の回答ではありませんが、Lineやほかのアプリにも言えるのですがアプリの登録でキャリアメールを登録されてる場合は、それ以外のメールアドレスに変更登録されたほうがいいですよ

まず、確認ですが、引き継ぎしたいゲームは何でしょうか？

LINE系のゲーム（ツムツムなど）はLINEの引き継ぎでいけますが、それ以外はゲームによって異なります。
詳しくは、下記URL（昨年のIIJmio meeting 10のプレゼンテーションです）
https://www.slideshare.net/mobile/secret/2ATPbMNtD6sjGR
の最後のほうにゲームの引き継ぎに関することが記されています。

大変お手数ですが、こちらをチェックして、引き継ぎ準備をしてくださいm(_ _)m

wzjmさんがおっしゃられてるように、ゲームアプリの引き継ぎ方はアプリによって異なります。

アイドルマスターシンデレラステージ、SHOW BY ROCK!!のように、あらかじめゲームIDとパスワードを設定しておき、そのID、パスワードを新機種でダウンロードしたアプリで入力して引き継ぐもの。

Fate/Grand Orderのように引き継ぎコードをゲーム内で発行して、パスワードは自己設定、新機種でアプリダウンロード後、発行しておいたコードとパスワードを入力するもの。

他にも私がやっているアプリには引き継ぎコード、パスワード共にゲーム内で発行した後、それを新機種で入力するものや、グーグルと紐つけてゲーム内でバックアップデータを取り、新機種で紐つけておいたグーグルからバックアップするもの、メールアドレスと紐付けるものなど…ほんとにアプリにとって引き継ぎ方は多種多様です。

なのであんのアプリを引き継ぎたいか、そこを書いていただければより明確な回答を得られると思いますよ。
それから、ゲームアプリのヘルプなどにも「機種変更時の注意」「新機種への引き継ぎ方」などの項目はあるものが多いと思いますので、一度そちらも確認されてはいかがでしょうか？

引き継ぎ方法はゲームアプリによって異なるので、アプリの名前が分かるとみなさん答えやすいと思いますよ。

ところで、通信会社が変わるだけで端末が変わらないのでしたらゲームの引き継ぎは必要ないのでは？

念のためLINE関連は連絡先メールアドレスの変更とアカウント認証は忘れずにやっておいた方がいいでしょうね。

私も端末そのままで利用中です。
念のためFacebookやらゲームやらの引き継ぎ設定はしましたが、アプリを一個も取り直しとかせずに使用できています。

LINEはアプリ内の引き継ぎ設定は機種変時以外は押さないように注意して下さい。
使えなくなるそうです。