一部のiphoneアプリが立ち上がらなくなった

>LINEや食べログ、Yahoo乗換案内等の一部のアプリが立ち上がらなくなってしまいました。

これらのアプリはオフラインでも立ち上がらない事は無いですね

まずは本体の再起動は試されましたか？

質問者さんの方で試された対処法を追記頂くと回答も絞れるかもしれません

メールやSMS、AppStore等はWifi経由でもLTE経由でも使えています。
LINE等はWifiのみ使う設定でも、LTEのみ使う設定でも同様に立ち上がらなくなっています。

SIMを差し替えてアプリが立ち上がらなくなるという事例は私は聞いたことが無かったですね。
海外のSIMに差し替えていますが、lineとYahoo乗り換えは問題なく使えています。
プロファイルのインストールは済んでいますか？

LINEに関してだけコメントします。

私はdocomoのiPhone6S(SIMロック解除済)をmineoで使っています。

MNPする前に試してみたいと思い、mineoのau回線のSIM(デュアルタイプ）を新規で契約して、差し替えて使ってみました。LINEはSIMを変えて立ち上げたときに「電話番号を変えるように」と、電話番号を変更するための画面が出てきましたが、またすぐにSIMを元に戻すつもりだったので、それを無視してそのまま使っていましたが、別に問題なく使えていました。

さらに現在はmineoのdocomo回線のSIM（デュアルタイプで、これはMNPしました）に差し替えてあります。同一本体で、合計3種類のSIMを利用したことになりますが、LINEは何もせずにそのまま使えています。
ヨッシーセブンさんが言われるように、スマホの本体を変えずにSIMだけ差し替えるのであれば、何も変更はいらないはずです。

確かにプロファイルのインストールは疑わしいですが、

> メールやSMS、AppStore等はWifi経由でもLTE経由でも使えています。

と書かれているので、そこが私には不可解なのですが・・・。

iTunesでバックアップを取って、iPhoneを初期化してから復元をしたところ問題なく動作できるようになりました。
設定アプリの日付と時刻を選択しようとしたら設定アプリがハングしてしまっていたので時刻系の何かがiOSの中で不具合が起きていた可能性が考えられますね。たまたまSIMを入れ替えたりしたタイミングと重なってしまっただけなのか、SIM入れ替えに関する操作が影響しているかは不明ですが、ひとまず解決することができました。

皆さまコメントいただきありがとうございました。