mvnoと名義変更は同時にできない

auからMVNOにMNPする場合、同じ名義でなければMNPできません。事前準備として名義変更が必須となります。端末残債があれば名義変更はできません。事前に一括清算の手続きを済ませましょう。
ちなみにau公式には、約１週間程度で手続きが完了しますとあります。
日数には余裕を持ちましょう。

余談ですが、先日友人が自分名義から娘さんに名義変更後に機種変更したかったらしいのですが、在庫があったにも関わらず当日の契約は出来なかったとのことです。（翌日契約で受け取ったらしい）

大手キャリアでは「当たり前にできる」ことは、mineoなどMVNO事業者では「当たり前にできない」ということです。

よくあるパターンとして、「auの名義は主人。mineoの名義は私にしたい」というものです。
恐らく、takehi様はこのことを仰りたかったのでしょう。

全てのMVNO事業者は、
「移転元名義」　＝「移転先名義」＝「クレジット名義」
（例では「夫」）　　（「夫」）　　　（「夫」）
が大原則です。
どうしても「私」名義にしたい場合は、auで名義変更（「夫」→「私」、手数料3,240円が引き落とし。家族割維持なら手数料不要）をし、翌日以降にMNP予約番号取得することになります。
移転元がソフトバンクでも同様です。
ドコモの場合は、ショップの混み具合等にもよりますが、その日で可能な場合もあります。

mnpでしたね。
コメントありがとうございます。