我々は200kbpsでいったい何ができるのか？――アプリ「mineoスイッチ」利用術

おそらく、Wi-Fiでは、節約ON（200K）のままでも低速の影響は受けないと思いますよ。
節約はONはS-GWとP-GWの入り口で設定されいる（auとmineoのパイプのmineo側の入り口)
Wi-Fiの場合は、自宅のパソコンと一緒ですから、スマホ→Wi-Fi→インターネット（３G音声通話を除く）なのでmineoスイッチの箇所は通りません。
ネットワークの切替は、ルーズな動作で電源スイッチの様な動作ではありません。
今まで、LTEで接続している状態でWi-FiONにしてもネットワークのアドレスが切り替わりGWのアドレスが切り替わるまで時間がかかるのと
LTEで接続いた環境ですから、Wi-FiをONにしてもブラウザー側が切り替わっていない可能性があります。