スマホのバッテリーが弱ると、最終的に電源入らなくなりますか？

バッテリーが膨らみます。

iPhone7が家に2台ありますが、同じような状況ですが、今の所バッテリーは膨らむこともなく普通に充電でき使えてます。
それに対して、HuaweiのP20は年数はそんなに経っていなくてバッテリーもへたってなかったのに膨らんできて交換しました。
ちなみに同じくHuaweiのノートPCは買って2年ぐらいしか経っていないのに、冬になって気温が下がると満充電していても突然バッテリーの残容量が0になってしまいます。PCが温まると正常に戻る^^;
Huaweiの製品はものとしてはそれほど悪くないのに、バッテリーの品質が悪かった（今でも？）

劣化も伴っていると思いますが
バッテリを使い切って、充電できなくなったことはあります。

その時は何度も充電を試みて
諦めかけた時に偶然？充電始まったことがあります
その後は、劣化なりに使えました

一般論でいうと電池を抜くと使えなくなる電源回路を使っている端末がほとんどだと思うので、バッテリが完全に腐らなければたぶん大丈夫ですが、最悪電池の破裂になるので、ある程度で止めておいた方がいいと思います。
※会議室サイネージ的にタブレットを使うケースが多いのですが、これらの端末をバッテリレスにするためには専用回路が必要と言われていますし、Wi-Fiルーターも電池抜くと使えない奴が結構あります

表題のとおりになりますので、必要なデータはバックアップをすぐにお取りください。

時間がたてばたつほど救出が難しくなります。

危険ですよ。
膨らんで、充電すると爆発します。

iPhone 6sを9年間（一度、使い始めて2年後くらいにバッテリー交換したので同一バッテリーとしては7年間）使っています。
最終的には電源が入らなくなると思いますが、その前にバッテリーが全く持たなくなる（充電ケーブルから外したらすぐバッテリー落ちる）という問題が発生します

Huawei P20 Lite（auモデル） で同様の症状→バッテリーが膨らんで本来開かない背面パネルが浮いてしまう→更に進み電源が入らなくなり背面にある指紋認証へのケーブルが切断となりました。
本体は買い増ししスマホ環境は維持できました。
P20 Lite は中国の部品マーケットからバッテリーとケーブルを取り寄せて自分で修理しマイネオのD回線で使っています。
もしも本体買い増し（買い替え）をするなら旧端末を使って遊べたりするので買い増しも面白いかも知れません（常用端末も新品になりますし）。

>> NorthFox＠kitaguni さん

先にも書きましたが、私と同じですね。Huaweiは高機能な製品をどんどんだしているけど、バッテリーは粗悪品を使っている（使っていた）のかと思うぐらい品質が悪い（悪かった）。