ドアノブのネジ穴が大きくなってネジが止まらない

そもそもドアの内部の構造が判らないのでアドバイスが難しいのではないでしょうか？

可能なら現在の穴は埋めつつ、角度をずらした場所に打ち直す。
が一番良いかと
穴が別の位置ならば穴埋めは適当な物でOK

埋めて同一ヵ所にするならダボとか強度がある程度保証された？物の方が良さそう。

あとはプラスチックアンカーなど、アンカー系が使えればそれもありかな？

ひと周り太いビスが使えるのならそれを使う(^o^)丿

ご自身の案通り、ネジ穴専用の補修剤をつかうか、エポキシ等のパテか、グルーガンあたりでしょうか。

先日ドアの蝶番を交換する際、ネジパテ（商品名）を使いました。乾くのに1日掛かりましたが強度は満足のいくものでした。
木工用ボンドだと穴埋めはできますが同じ位置にねじを再度入れるときにすべりそう。。硬すぎるので。

一時的解消方法　割り箸を穴に入るくらいに削る　木工ボンド又木工用瞬間接着剤等を塗り乾かす　乾いた後、木ビスでドアノブの台座を固定する　旨くいけばしばらくは問題無く使えますよ

家具等の補修であれば木工ボンドと爪楊枝で補修することがありますが、家そのものに関わる部分でしかも板に固定するケースでは本質的に強い力がかかる部分にはセルフタッピングねじを使っていますね。
このケースで使えるかどうかはわかりませんが。