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マイネオアドレスのメール受信が悪い気がします。常に受信確認しないと何時間か後などにきがついたりします。何かいい対策ありませんか?ちなみに内臓されていたアプリをつかっています。
メンバーがいません。

それはメールの受信間隔が長い時間に設定されているからじゃないですか。拾ってきた画像ですが、アカウント設定の「受信トレイを確認する頻度」のところを15分とか、そういう数字に直したら解決すると思います。
同期スケジュールが、5分毎になっていますか。
それから、同期するがONになっていますか。