SIMのみmineoに変更で本体（docomo）を継続利用する場合

問題無いです(^-^)全部そのままです。

基本的にアプリはそのまま残り継続して利用できます。

auユーザの場合は、独自のサービスでインストールしたアプリは利用できなくなるらしいですが、docomoの方なら特に気にする必要ないでしょう。
docomoのアドレスでサービスを利用されているものがある場合は、Gmailなど他のメールアドレスで通知が受け取るように事前に設定しておく事が必要です。

MNPで電話番号も移行されているなら、LINEなども問題なく使えると思いますよ。

最後に、念のためiCloudやiTunesなどで事前にバックアップしておけば安心です。

ドコモiphone5s　ライン、アカウント引継ぎ設定でいけましたよ

ご心配でしたら、事前にPCからiTunesにてバックアップを作成することをお勧めします。
私は、Softbank版iPhone5sからdocomo版iPhone5cへ機種変更しました。バックアップから復元したところ、SMSの内容もそのまま引継ぎが出来ました。

以降は、ご質問される時は王国教室でされることをお勧めします。

既に回答が出ているので補足のみ。
基本アプリはそのまま使えます。引き継ぎ設定も必要ありません。
docomo独自のサービスは当然ながら消えてしまいます。docomoメールで重要なメッセージが残っている場合はdocomoメールが生きてる内にgmail等に転送しておくとよいでしょう。