通信設定

mineoのAPN構成プロファイルを設定する場合は、設定したいSIM(mineoのSIM)のみをオンにして、それ以外は全てオフにして設定していますか？
mineoのSIMのモバイルデータ通信ができることを確認して、その後に別のSIM(docomoのSIM)をオンにして下さい。

今回のようにiPhoneでmineoとキャリアの2回線構成でネットワーク設定を行う際のポイントは、APN構成プロファイルのインストール対象の回線を設定アプリの「モバイルデータ通信」で選択してから行うことです。

以下の手順を試してください。
①設定アプリ→モバイル通信→モバイルデータ通信→（mineo回線）選択
②現在のAPN構成プロファイルの削除
③mineo AプランのAPN構成プロファイルのインストール
④機内モードのオン→オフでAPN構成プロファイルをiPhoneに反映して完了

添付画像によるとdocomo回線をモバイルデータ通信にした状態でmineoのAPN構成プロファイルをインストールされたようです。なお、インストールが完了した後はモバイルデータ通信をdocomo回線に変更しても問題ありません。

ドコモ本家とmineoAの組み合わせの場合

ドコモ本家のSIMを無効にした状態mineoASIMをセット
mineoアプリからAPN構成プロファイルのインストールを行い
正常動作を確認したらドコモ本家のSIMを有効に戻します。