iPad proへのeSIM登録ができない

》②...「アクティベート中です」から15分経過も動きなし
→15分も時間が掛かることはないです。

》③家のWi-Fiが切れてしまう。すると登録ポップアップが消えてしまう。
→経緯を読んだ限りでは、ご自宅のWi-Fiの調子が悪くなってアクティベートがずっと待ちのままだったように見受けられます。

》⑤それ以降、QRコードを読み込んでもポップアップは出るが「eSIMをアクティベートできませんでした」と表示されるばかりです
→不完全とはいえ、eSIMのアクティベーションを行ったという記録が残っているため、このQRコードは使用できないです。

残念ながら推察されている通り、再発行の必要があるかと思います。
ちなみに画面最上段の📶や［SIMなし］などの表示はどうなっていますか？