プロファイルがインストール出来ない、、

他の方も仰られていますが、回線切り替えが必要だと思います。

・【mineo】MNP転入切替／回線切替／プラン変更
　（番号引き継ぎ）切替／EID登録
https://support.mineo.jp/setup/guide/kirikae.html

iPhone 12がまだ繋がっていたのは回線切り替えがまだだったからでしょうね。
それでiPhone 13に切替可能かと思います。

もしアンテナピクトが立つのにデータ通信が使えない場合はAPN構成プロファイルのインストールが必要です。
その場合は下記ページに記載されているのでご確認下さい。

・【mineo】ネットワーク設定（iOS端末）
https://support.mineo.jp/setup/guide/ios_network.html

なお、mineo DプランのeSIMの場合、eSIM再発行時にiPhone 13のEIDを入力していないとiPhone 13で使えませんのでご注意下さい。