現行の電話番号を残したまま、海外で安くデータ通信する方法を教えてください

電話番号を残すという意味がよくわからないのですが、海外にいる間もmineoの電話番号で待ち受けしたいという意味でしょうか？
待ち受けしなくて良いなら、SIMを差し替えることもできますよ。

あと、mineoは海外でデータ通信出来ないので、mineo用のAPNプロファイルは削除して構いません。
この状態で電話の待受は可能です。

プロファイルの再インストールは、mineoアプリから行えるので、事前にアプリさえインストールしておけば、いつでもプロファイルインストールできます。